Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, marca-se em AC o ponto D tal que AD = 2·DC. Traça-se por D…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, marca-se em AC o ponto D tal que AD = 2·DC. Traça-se por D uma reta paralela a AB, que encontra BC em E. Sabendo AC = 9 cm e BC = 12 cm, calcule o comprimento de BE e apresente todos os passos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como AD = 2·DC, temos AD/AC = 2/3. A reta por D paralela a AB cria triângulos ADE e ABC semelhantes com razão k = AD/AC = 2/3. Assim BE/BC = k = 2/3. Logo BE = (2/3)·BC = (2/3)·12 = 8 cm. Passos: 1) identificar semelhança por paralelismo; 2) calcular razão AD/AC = 2/(2+1)=2/3; 3) aplicar proporção correspondente aos lados homólogos BE e BC; 4) calcular BE = 8 cm.
Explicação
A semelhança entre os triângulos ADE e ABC é estabelecida pela reta paralela a AB, permitindo aplicar a razão entre os lados correspondentes. A razão AD/AC, que é 2/3, é utilizada para encontrar a proporção entre BE e BC, resultando em BE = (2/3)·BC. O cálculo final confirma que BE mede 8 cm, seguindo a lógica da semelhança dos triângulos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em um valor errado para BE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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