Um triângulo isósceles tem base AB = 12 m e lados iguais AC = BC = 10 m. Traça-se uma reta paralela à base que…

Questão

Um triângulo isósceles tem base AB = 12 m e lados iguais AC = BC = 10 m. Traça-se uma reta paralela à base que corta AC e BC formando, no vértice superior, um triângulo semelhante cuja base mede 7 m. Determine a distância, em metros, entre essa reta paralela e a base AB do triângulo original.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Divida o triângulo isósceles pela altura h que parte do vértice superior ao ponto médio da base: metade da base = 6 m. Em um triângulo retângulo com hipotenusa 10 e cateto 6, a altura total é h = v(10²-6²) = v(100-36) = v64 = 8 m. Como a reta paralela à base corta um triângulo semelhante com base 7 em relação à base total 12, a razão de semelhança é k = 7/12. A altura do triângulo menor é h_menor = k·h = (7/12)·8 = 56/12 = 14/3 m. A distância entre a reta paralela e a base AB é a diferença entre a altura total e a altura do triângulo menor: 8 - 14/3 = (24-14)/3 = 10/3 m. Portanto, a distância é 10/3 metros (˜3,333 m).

Explicação

A solução utiliza o conceito de triângulos semelhantes, onde a razão entre as bases é aplicada para encontrar a altura do triângulo menor. A altura total do triângulo original é calculada usando o teorema de Pitágoras, e a altura do triângulo menor é obtida multiplicando essa altura pela razão de semelhança. A distância entre a reta paralela e a base é então determinada pela diferença entre a altura total e a altura do triângulo menor.

Raio-X da questão

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