Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 134)

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 5 cm e HB = 20 cm. Determine AC, BC e CH. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 9 m e BC = 12 m. Traça-se uma reta paralela à hipotenusa AB que intercepta AC em D e BC em E, formando o triângulo menor ADE similar a ABC. Se a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada de 10 m encosta numa parede formando um triângulo retângulo com base x e altura h. Se a base da escada é deslocada 2 m para longe da parede, a extremidade superior desce 1,5 m e a escada continua encostada… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 9 cm e HB = 16 cm. Calcule os comprimentos dos catetos AC e BC e a altura CH, justificando os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um bastão de 1,5 m projeta sombra de 0,6 m ao mesmo instante em que uma árvore projeta sombra de 4,2 m. Calcule a altura da árvore e explique o procedimento aplicando semelhança de triângulos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Determine todos os inteiros x tais que os comprimentos x, x+1 e x+2 possam ser os lados de um triângulo retângulo. Apresente todos os passos do raciocínio. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 26 cm. A altura CH, traçada de C sobre AB, divide AB em AH = 10 cm e HB = 16 cm. Calcule CH, AC e BC. Explique os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um telhado forma um triângulo isósceles cuja base mede 14 m e a altura total é h. Traçou-se uma linha paralela à base, a 3 m do vértice superior, formando um triângulo menor com base 6 m e altura 3 m. Determine h e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabe-se AC = 24 cm e BC = 10 cm. Seja D ponto em AB tal que AD = 13 cm. Traça-se por D a reta DE paralela a BC, com E em AC. Calcule o comprimento DE e apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 30 cm e BC = 40 cm. Sobre a hipotenusa AB marca-se D tal que AD = 20 cm. Traça-se DE || BC com E em AC. Determine AE, DE e a área do triângulo ADE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 cm. No segmento AB marca-se o ponto D tal que AD = 5 cm e DB = 20 cm. Pela vértice D traça-se a reta DE paralela a BC, com E em AC, e sabe-se… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 9 m e BC = 12 m. A reta DE é traçada paralela a BC, com D em AB e E em AC. Determine o comprimento de AD se o segmento DE mede 6 m. Justifique todos os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Sabe-se AC = 12 m, AD = 9 m e DB = 7 m. Calcule BC e apresente os passos e argumentos matemáticos usados. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem 3x e 4x. A altura relativa à hipotenusa mede 12 cm. Determine x e a hipotenusa AB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o conjunto S = {6,8,9,10,12,13,15}. Quantos subconjuntos de três elementos de S formam comprimentos de lados de um triângulo retângulo (com lados inteiros) e quais são eles? Explique o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 9 m e DB = 16 m. Calcule as medidas dos catetos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 m. Seja D ponto de AB tal que AD = 13/2 m. A reta por D paralela a BC intersecta AC em E. Sabendo que CE = 6 m, determine AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 8 m e BC = 15 m. Traça-se DE ? BC com D em AB e E em AC, de modo que AD = 6 m. (a) Calcule AE usando semelhança. (b) Calcule a área do triângulo ADE e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um telhado tem forma de trapézio isósceles com base menor 6 m e base maior 14 m. Uma escada de 13 m apoiada na borda da base maior alcança a cumeeira. Calcule a altura h (distância entre as bases) e apresente o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Sabe-se que CD = 12 m e AD = 9 m. Determine as medidas dos catetos AC e BC e da hipotenusa AB, justificando por relações de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado o triângulo ABC com AB = 20 cm e AC = 15 cm, traça-se a reta DE paralela a BC, com D sobre AB. Se AD = 8 cm, determine AE, DB e EC. Apresente todos os passos e justifique usando semelhança de triângulos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 13 cm. A altura CD sobre a hipotenusa divide AB em AD = 9 cm e DB = 4 cm. Determine as medidas exatas dos catetos AC e BC, justificando por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. A hipotenusa AB mede 50 m e os catetos satisfazem AC = 2·BC. Seja D ponto em AB tal que AD:DB = 2:3. A reta por D paralela a AC intercepta BC em E. Calcule, por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Uma pesquisa estratificada será realizada em uma cidade com três bairros: A tem 3500 habitantes, B tem 900 e C tem 600. Deseja-se uma amostra total n = 180, alocada proporcionalmente às populações… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), AC = 9 cm e BC = 12 cm. Seja CH a altura relativa à hipotenusa AB e H a projeção de C sobre AB. Prove que CH² = AH·HB e calcule CH, AH e HB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, sejam AC = 3k e BC = 4k (k>0). Seja D ponto em AC tal que AD = 2k. A reta r passa por D e é paralela a BC, cortando AB em E. Determine, em função de k, a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) No triângulo ABC retângulo em C, AC = 12 cm e BC = 16 cm. Uma reta passa por D em AC e é paralela a BC, interceptando AB em E. Se AD = 8 cm, determine o comprimento de DE. Apresente todos os passos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma pesquisa estratificada em três bairros registrou populações: A = 2000, B = 1200 e C = 800 habitantes. Deseja-se uma amostra por alocação proporcional de n = 100. Calcule quantos indivíduos devem ser amostrados em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC de ângulo reto em C, tem-se AC = 30 m e BC = 40 m. Seja D um ponto em AC tal que AD = 12 m. Traça-se a reta r por D paralela a BC, cortando AB em E. a) Determine AB, AE e DE. b) Explique por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo formado por uma escada de 10 m apoiada no chão e na parede, a base da escada fica a 6 m da parede. Seja A o pé da escada, B o topo (na parede) e R um ponto sobre a escada tal que AR = 4 m… Ver resposta esperada e explicação