Considere um paralelepípedo reto-retângulo cujas arestas da base medem AB = 9 cm e BC = 10 cm (perpendiculares…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um paralelepípedo reto-retângulo cujas arestas da base medem AB = 9 cm e BC = 10 cm (perpendiculares entre si) e cuja aresta vertical tem comprimento h. A diagonal espacial que une o vértice A ao vértice oposto G tem comprimento 14 cm. Determine h e apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No paralelepípedo reto-retângulo, a diagonal espacial d que une vértices opostos satisfaz d² = AB² + BC² + h². Substituindo: 14² = 9² + 10² + h² ? 196 = 81 + 100 + h² ? 196 = 181 + h² ? h² = 15. Assim h = v15 cm (˜ 3,87 cm).
Explicação
A relação entre as dimensões do paralelepípedo e sua diagonal espacial é dada pela fórmula d² = AB² + BC² + h², que é uma aplicação do teorema de Pitágoras em três dimensões. Ao substituir os valores conhecidos na equação, é possível isolar h e calcular seu valor. O resultado obtido, que é a raiz quadrada de 15, representa a altura do paralelepípedo em centímetros.
Raio-X da questão
diagonal de paralelepípedo
avaliacao
teorema de pitágoras · volume de paralelepípedos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em sólidos geométricos.
O aluno pode confundir a diagonal do paralelepípedo com a diagonal da base, utilizando apenas as medidas da base para calcular a altura.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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