Na planta de uma edificação há duas famílias de retas paralelas: r ? s e p ? q. Duas transversais t1 e t2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na planta de uma edificação há duas famílias de retas paralelas: r ? s e p ? q. Duas transversais t1 e t2 cortam essas quatro retas. Em t1 os segmentos entre r e s e entre p e q medem 6 cm e 4 cm, respectivamente. Em t2 o segmento entre r e s mede 9 cm. Determine o comprimento do segmento entre p e q em t2 e explique o método usado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se duas famílias de retas paralelas são cortadas por transversais, os segmentos correspondentes nas transversais são proporcionais. Seja x o comprimento entre p e q em t2. A razão de semelhança entre t2 e t1 é 9/6 = 3/2. Assim x/4 = 3/2 ? x = 4·(3/2) = 6 cm. Conclusão: o segmento entre p e q em t2 mede 6 cm; a justificativa baseia-se na proporcionalidade entre segmentos definidos por pares de retas paralelas cortadas por transversais (semelhança de triângulos formados).
Explicação
Os segmentos formados por retas paralelas cortadas por transversais mantêm uma relação de proporcionalidade, que pode ser expressa por razões de semelhança. Ao calcular a razão entre os segmentos correspondentes nas transversais, é possível determinar o comprimento do segmento desconhecido utilizando a regra de três. Essa abordagem garante que a relação entre os segmentos seja respeitada, resultando na medida correta.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · semelhança de triângulos
Revisar a relação de proporcionalidade entre segmentos de retas paralelas.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
pensamento_critico
abstrato
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