Veja 6 questões-amostra de Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b com análise pedagógica completa,
para Ensino Médio e alinhadas à BNCC.
Gere a prova inteira com as 12 questões em 30 segundos.
Sobre estas questões de Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b
Esta página reúne 12 questões de Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b voltadas para Ensino Médio, dentro da unidade temática Álgebra, todas alinhadas à BNCC. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: Proporcionalidade direta entre doses e atendimentos.; Expressão afim a partir de uma tabela de valores.; Termo de uma progressão aritmética em domínio discreto.; Efeito do coeficiente a na largura da parábola y=ax²..
Como usar: professores podem aplicar estas questões diretamente em avaliações, usar como material de apoio em aula, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva escolhendo dificuldade, quantidade e formato. Alunos podem usar para revisão ativa, praticando a resolução antes de ver o gabarito comentado.
Prova completa de Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b em 30 segundos
Gere a prova personalizada com gabarito e folha de respostas usando as 12 questões deste tópico. Veja os planos:
Em uma situação hipotética, uma unidade pública de saúde registra em um gráfico de barras o consumo de doses de uma solução usada em atendimentos. As barras indicam 12 doses para 4 atendimentos e 24 doses para 8 atendimentos. Considera-se que o consumo por atendimento permanece constante.
Mantida a relação entre atendimentos e doses indicada no gráfico descrito, quantas doses são necessárias para 10 atendimentos?
A) 18 doses
B) 24 doses
C) 36 doses
D) 20 doses
E) 30 doses
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Proporcionalidade direta entre doses e atendimentos.
💡 Dica de resolução
Divida as doses pelos atendimentos para obter doses por atendimento e multiplique por 10.
✅ Resposta correta: E
O gráfico indica 3 doses por atendimento: 12 ÷ 4 = 3 e 24 ÷ 8 = 3. Para 10 atendimentos, são necessárias 10 × 3 = 30 doses.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Calcula a média dos totais registrados: (12 + 24) / 2 = 18 doses. Esse valor é a média dos consumos observados, não o consumo para 10 atendimentos.
❌ B)Usa a razão entre os atendimentos dos dois registros como fator para as 12 doses: 12 x (8 / 4) = 24 doses. Não ajusta o cálculo para os 10 atendimentos pedidos.
❌ C)Multiplica as 12 doses registradas pela taxa de 3 doses por atendimento: 12 x 3 = 36 doses. As 12 doses já correspondem a 4 atendimentos e não devem ser multiplicadas novamente pela taxa.
❌ D)Soma 12 doses do primeiro registro às 8 doses do número de atendimentos do segundo: 12 + 8 = 20 doses. Mistura doses e atendimentos, que são grandezas diferentes.
Em uma atividade de Álgebra, uma turma registrou pares de números em uma tabela e discutiu uma expressão para relacioná-los.
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | 4 | 7 | 10 |
Um estudante afirmou que os valores da tabela são representados por y = 4x + 3.
Considerando a tabela, como essa afirmação deve ser avaliada?
A) A afirmação está incorreta; a expressão correspondente é y = 3x + 3
B) A afirmação está incorreta; a expressão correspondente é y = 6x + 4
C) A afirmação está incorreta; a expressão correspondente é y = 2x + 4
D) A afirmação está incorreta; a expressão correspondente é y = 3x + 4
E) A afirmação está incorreta; a expressão correspondente é y = 4x + 4
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Expressão afim a partir de uma tabela de valores.
💡 Dica de resolução
Observe o valor de y quando x = 0 e a diferença entre valores consecutivos de y.
✅ Resposta correta: D
Os valores de y aumentam 3 unidades quando x aumenta 1 unidade, e para x = 0 o valor de y é 4. Portanto, a expressão que representa os dados é y = 3x + 4.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Mantém a variação de 3, mas toma o valor inicial como 3: y = 3x + 3. Para x = 0, a tabela indica y = 4.
❌ B)Usa a variação total entre os extremos como coeficiente: 10 - 4 = 6, obtendo y = 6x + 4. Como x também varia, o coeficiente é a variação por unidade de x.
❌ C)Calcula a variação usando os extremos sem considerar que x aumenta duas unidades: (10 - 4) / 2 = 3; a inclinação não é 2.
❌ E)Usa o valor inicial 4 também como variação: y = 4x + 4. A tabela mostra aumento de 3 quando x cresce uma unidade.
📚 Reveja antes de resolver
Relação entre tabela de valores e expressão algébrica.
Em seu estudo sobre migração, Ravenstein relaciona os deslocamentos populacionais a fatores como a busca por oportunidades econômicas. Essa perspectiva permite considerar como mudanças nas oportunidades de trabalho podem acompanhar alterações nos fluxos migratórios.
RAVENSTEIN, E. G. The Laws of Migration. Journal of the Statistical Society of London, v. 48, n. 2, 1885 (adaptado).
Situação hipotética: em uma região que passou a oferecer novas oportunidades de trabalho, chegaram 12 famílias na primeira semana. A cada semana seguinte, chegaram 3 famílias a mais do que na semana anterior.
Na situação hipotética, quantas famílias chegaram na quinta semana?
A) 21 famílias
B) 15 famílias
C) 27 famílias
D) 30 famílias
E) 24 famílias
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Termo de uma progressão aritmética em domínio discreto.
💡 Dica de resolução
Some 3 famílias a cada semana, começando com 12 na primeira.
✅ Resposta correta: E
As chegadas semanais formam uma progressão aritmética de primeiro termo 12 e razão 3. Na quinta semana, o total é 12 + 4 × 3 = 24 famílias.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Considera três aumentos até a quinta semana: 12 + 3 x 3 = 21. O erro é contar três intervalos em vez dos quatro entre a primeira e a quinta semana.
❌ B)Soma o aumento de uma semana uma única vez: 12 + 3 = 15. O erro é não considerar que a quantidade aumenta também nas semanas seguintes.
❌ C)Considera cinco aumentos: 12 + 5 x 3 = 27. O erro é contar a primeira semana como um aumento adicional, embora ela seja o termo inicial.
❌ D)Usa seis aumentos: 12 + 6 x 3 = 30. O erro é contar dois intervalos a mais do que os quatro que separam a primeira semana da quinta.
Em artigo de opinião publicado no Wall Street Journal, Marc Andreessen discute como o desenvolvimento de software transforma diferentes setores da economia. A expansão de recursos digitais também depende de modelos matemáticos usados para representar relações entre variáveis.
Em uma situação hipotética, um simulador de tecnologia representa a relação entre duas grandezas por funções quadráticas. No plano cartesiano, são comparados os modelos y = 2x^2 e y = 3x^2.
ANDREESSEN, Marc. Why Software Is Eating the World. The Wall Street Journal, 2011. Disponível em: https://www.wsj.com/articles/SB10001424053111903480904576512250915629460. Acesso em: 10 jun. 2025.
Ao passar do modelo y = 2x^2 para y = 3x^2, qual mudança ocorre na representação geométrica da função no plano cartesiano?
A) A parábola mantém a abertura e conserva o vértice na origem
B) A parábola fica mais estreita e desloca o vértice para cima
C) A parábola fica mais larga e desloca o vértice para baixo
D) A parábola mantém a abertura e desloca o vértice para cima
E) A parábola fica mais estreita e mantém o vértice na origem
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Efeito do coeficiente a na largura da parábola y=ax².
💡 Dica de resolução
Compare os coeficientes de x² e observe que não há termos que alterem o vértice.
✅ Resposta correta: E
Nas duas funções, o coeficiente de x^2 é positivo, então as parábolas têm concavidade voltada para cima. O aumento do coeficiente de 2 para 3 faz os valores de y crescerem mais rapidamente para valores de x diferentes de zero, estreitando a parábola; como não há termo constante nem termo linear, o vértice permanece na origem.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Observa corretamente que o vértice permanece na origem, mas conclui que a abertura não muda. O aumento do coeficiente de x^2 torna a parábola mais estreita.
❌ B)Confunde o aumento do coeficiente de x^2 com uma translação vertical. O coeficiente altera a abertura, mas, sem termo constante, o vértice continua na origem.
❌ C)Interpreta o coeficiente maior como abertura maior e acrescenta um deslocamento vertical. O coeficiente positivo maior estreita a parábola, enquanto a ausência de termo constante mantém o vértice na origem.
❌ D)Considera que a mudança de coeficiente não altera a abertura e supõe uma elevação do vértice. O coeficiente de x^2 altera a abertura, e a ausência de termo constante mantém o vértice na origem.
📚 Reveja antes de resolver
Representação gráfica de funções quadráticas na forma y=ax².
Em entrevistas e relatos sobre o tênis, atletas frequentemente descrevem a preparação e a participação em competições. Em uma atividade hipotética inspirada nesse contexto, uma equipe de lazer organiza partidas de duplas com um grupo de participantes. Inicialmente, há 5 participantes; depois, uma sexta pessoa se junta ao grupo. Cada dupla é formada por duas pessoas distintas, sem considerar a ordem dos nomes.
AGASSI, Andre. Open: An Autobiography. New York: Alfred A. Knopf, 2009.
Qual é o efeito da entrada da sexta pessoa sobre o número de duplas diferentes que podem ser formadas?
A) O número de duplas aumenta de 12 para 18, ou seja, cresce em 6.
B) O número de duplas aumenta de 14 para 21, ou seja, cresce em 7.
C) O número de duplas aumenta de 6 para 9, ou seja, cresce em 3.
D) O número de duplas aumenta de 8 para 12, ou seja, cresce em 4.
E) O número de duplas aumenta de 10 para 15, ou seja, cresce em 5.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Combinações de 2 elementos sem repetição
💡 Dica de resolução
Compare as combinações de 5 e de 6 pessoas, ou conte as novas duplas formadas pela sexta pessoa.
✅ Resposta correta: E
Com 5 participantes, há 5 × 4 / 2 = 10 duplas. Com 6, há 6 × 5 / 2 = 15. Portanto, o acréscimo de uma pessoa aumenta o total em 5 duplas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Aplica a expressão n(n-1)/2 substituindo n por 6 e 4, mas usa 6 como fator em ambos os cálculos: 4*6/2=12 e 6*6/2=18; a diferença é 18-12=6. O fator deve ser o número de participantes consecutivos, não o mesmo fator em cada caso.
❌ B)Toma sete como quantidade de participantes e calcula 7*4/2=14 e 7*6/2=21; a diferença é 21-14=7. O grupo descrito tem cinco participantes inicialmente e seis após a entrada da pessoa.
❌ C)Usa 3 como fator comum e calcula 3*4/2=6 e 3*6/2=9; a diferença é 9-6=3. Esse procedimento não representa as combinações de duplas do grupo com cinco e seis participantes.
❌ D)Considera quatro participantes no grupo inicial e mantém esse fator ao calcular o novo total: 4*4/2=8 e 4*6/2=12; a diferença é 12-8=4. A contagem deve usar cinco participantes inicialmente e seis depois.
A Constituição Federal estabelece, entre os direitos dos trabalhadores urbanos e rurais, a duração do trabalho normal não superior a oito horas diárias e quarenta e quatro semanais. Em uma situação hipotética de trabalho por tarefa, a remuneração diária é composta por uma parcela fixa e outra que varia conforme as horas registradas.
Horas trabalhadas (x) | Remuneração (y), em reais
0 | 20
2 | 30
4 | 40
BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil de 1988. Art. 7º, inciso XIII.
Considerando a tabela e a relação entre as horas trabalhadas e a remuneração, qual característica geométrica representa essa função no plano cartesiano?
A) A função é uma reta que intercepta o eixo y em 20 e cresce 2,5 unidades por x
B) Uma reta que intercepta o eixo y em 20 e cresce 5 unidades para cada unidade de x
C) Uma reta intercepta o eixo y em 25 e cresce 5 unidades para cada unidade de x
D) O gráfico intercepta o eixo y em 20 e cresce 10 unidades para cada unidade de x
E) Uma reta que intercepta o eixo y em 30 e cresce 5 unidades para cada unidade de x
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Representação geométrica de função afim
💡 Dica de resolução
Use os valores da tabela para encontrar o valor inicial e a variação de y por unidade de x.
✅ Resposta correta: B
A remuneração aumenta 10 reais quando as horas aumentam 2, portanto a taxa de variação é 5 reais por hora. Quando x = 0, y = 20; assim, a representação é uma reta com intercepto vertical em 20 e inclinação positiva igual a 5.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Divide o aumento de 10 reais entre x=2 e x=4 por 4, calculando (40-30)/(4-0)=2,5. Para essa variação, a diferença entre os valores de x é 2, e não 4.
❌ C)Calcula a média dos dois primeiros valores da remuneração como (20+30)/2=25 e a usa como intercepto; a inclinação vem de (30-20)/(2-0)=5. A média dos valores não determina o intercepto.
❌ D)Usa diretamente o aumento de remuneração entre x=0 e x=2: 30-20=10, sem dividir pelas 2 horas. Esse valor corresponde ao aumento em duas unidades de x, não em cada unidade.
❌ E)Toma o valor de y correspondente a x=2 como intercepto e calcula a inclinação por (40-30)/(4-2)=5. O intercepto é o valor de y quando x=0, não quando x=2.
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
EM13MAT314Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
EM13MAT401Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
EM13MAT402Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
EM13MAT501Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
EM13MAT502Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
EM13MAT507Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
🔓 Este tema vira muito mais que 6 questões
Você viu 6 questões com análise pedagógica. Com o GeraProva, Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b vira, em segundos:
Prova completa com as 12 questões + gabarito e folha de respostas
Análise pedagógica da prova inteira (Bloom, dificuldade, cobertura BNCC)
Atividade e plano de aula prontos sobre o tema
Salvar suas questões favoritas e reusar quando quiser
Todas as questões foram geradas e revisadas pelo pipeline de IA do GeraProva
e vinculadas à habilidade BNCC correspondente.
Para gerar provas completas, atividades e planos de aula personalizados,
veja os planos do GeraProva.
Perguntas frequentes
Posso usar estas questões com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em suas provas livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como gerar uma prova completa com estas questões?
Crie uma conta grátis no GeraProva, escolha a matéria e o assunto, e em menos de 1 minuto você recebe a prova pronta com gabarito e folha de respostas.
As questões estão alinhadas à BNCC?
Sim. Todas as questões são classificadas pelo pipeline de IA do GeraProva e vinculadas à habilidade BNCC correspondente ao assunto e série.
Quantas questões vocês têm deste tópico?
Temos 12 questões de Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b em Ensino Médio. Cadastre-se grátis para acessar todas.
Todas as 10 questões de Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b com resolução
