Em artigo de opinião publicado no Wall Street Journal, Marc Andreessen discute como o desenvolvimento de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em artigo de opinião publicado no Wall Street Journal, Marc Andreessen discute como o desenvolvimento de software transforma diferentes setores da economia. A expansão de recursos digitais também depende de modelos matemáticos usados para representar relações entre variáveis. Em uma situação hipotética, um simulador de tecnologia representa a relação entre duas grandezas por funções quadráticas. No plano cartesiano, são comparados os modelos y = 2x^2 e y = 3x^2. ANDREESSEN, Marc. Why Software Is Eating the World. The Wall Street Journal, 2011. Disponível em: https://www.wsj.com/articles/SB10001424053111903480904576512250915629460. Acesso em: 10 jun. 2025. Ao passar do modelo y = 2x^2 para y = 3x^2, qual mudança ocorre na representação geométrica da função no plano cartesiano?
- A) A parábola mantém a abertura e conserva o vértice na origem
- B) A parábola fica mais estreita e desloca o vértice para cima
- C) A parábola fica mais larga e desloca o vértice para baixo
- D) A parábola mantém a abertura e desloca o vértice para cima
- E) A parábola fica mais estreita e mantém o vértice na origem
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- As funções y = 2x^2 e y = 3x^2 têm a forma y = ax^2. Para ambas, o vértice está na origem (0, 0), pois não há termos que provoquem deslocamento horizontal ou vertical.
- Ao aumentar o coeficiente de 2 para 3, mantendo-o positivo, a parábola fica mais estreita: para o mesmo valor não nulo de x, o valor de y aumenta.
- Portanto, a alternativa E está correta. A coincide com o vértice, mas erra ao dizer que a abertura se mantém; B e C erram sobre o vértice e a abertura; D erra ao afirmar que o vértice sobe e que a abertura se mantém.
💡 Dica: Compare os coeficientes de x² e observe que não há termos que alterem o vértice.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que o vértice continua na origem, mas supõe que mudar o coeficiente de x^2 não altera a abertura da parábola.
O aluno reconhece que a parábola fica mais estreita, mas interpreta o aumento do coeficiente como um deslocamento vertical do vértice.
O aluno associa o aumento do coeficiente a uma parábola mais larga e ainda supõe um deslocamento do vértice para baixo, embora não haja termo constante.
O aluno acredita que o coeficiente maior desloca o vértice para cima e não altera a abertura; o coeficiente muda a largura, não a posição do vértice.
Nas duas funções, o coeficiente de x^2 é positivo, então as parábolas têm concavidade voltada para cima. O aumento do coeficiente de 2 para 3 faz os valores de y crescerem mais rapidamente para valores de x diferentes de zero, estreitando a parábola; como não há termo constante nem termo linear, o vértice permanece na origem.
Raio-X da questão
Efeito do coeficiente a na largura da parábola y=ax².
fixacao
Reconhecer o vértice da parábola y=ax². · Relacionar o valor de a à abertura da parábola.
Representação gráfica de funções quadráticas na forma y=ax².
Pensar que aumentar o coeficiente torna a parábola mais larga ou desloca seu vértice.
abstrato
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