O Coliseu, em Roma, é um anfiteatro da Antiguidade associado a espetáculos públicos. Em um modelo matemático…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O Coliseu, em Roma, é um anfiteatro da Antiguidade associado a espetáculos públicos. Em um modelo matemático hipotético de distribuição de assentos para estudar esse tipo de espaço, a quantidade de assentos por fileira é representada por uma progressão aritmética: a primeira fileira tem 18 assentos e cada fileira seguinte tem 4 assentos a mais que a anterior. UNESCO. Historic Centre of Rome, the Properties of the Holy See in that City Enjoying Extraterritorial Rights and San Paolo Fuori le Mura. Disponível em: https://whc.unesco.org/en/list/91/. Acesso em: 13 maio 2025. No modelo descrito, qual é a quantidade de assentos da décima fileira?
- A) 36 assentos
- B) 22 assentos
- C) 58 assentos
- D) 54 assentos
- E) 42 assentos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A quantidade de assentos forma uma progressão aritmética, com primeiro termo 18 e razão 4.
- Da primeira à décima fileira há 9 aumentos. Portanto, a décima fileira tem 18 + 9 × 4 = 18 + 36 = 54 assentos.
- A alternativa D está correta. A alternativa A resulta de contar apenas 5 aumentos; B considera somente um aumento; C soma 10 aumentos, como se houvesse 10 intervalos; e E soma 6 aumentos. Todas as demais deixam de considerar corretamente os 9 intervalos entre a primeira e a décima fileira.
💡 Dica: Use o primeiro termo e some nove vezes a razão de 4.
Alternativa por alternativa
Provavelmente contou apenas cinco aumentos de 4 assentos, em vez dos nove intervalos entre a primeira e a décima fileira.
Provavelmente calculou apenas a segunda fileira, somando uma vez a razão de 4 à quantidade inicial.
Provavelmente multiplicou a razão por 10, contando dez aumentos, embora da primeira à décima fileira existam apenas nove intervalos.
Por que engana: Somar a razão apenas oito vezes ou confundir o número da fileira com a quantidade de incrementos.
A quantidade por fileira é dada por uma PA de primeiro termo 18 e razão 4. Na décima fileira, há 18 + 9 × 4 = 54 assentos.
Provavelmente considerou seis aumentos de 4 assentos, sem avançar corretamente até a décima fileira.
Raio-X da questão
Termo geral de uma progressão aritmética.
fixacao
Identificar o primeiro termo e a razão de uma PA. · Multiplicar números naturais e somar.
Identificação da razão e cálculo de termos de uma PA.
Somar a razão apenas oito vezes ou confundir o número da fileira com a quantidade de incrementos.
Patrimônio cultural
historico
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