A canção Planeta Água, de Guilherme Arantes, aborda a presença e a circulação da água na natureza. Em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A canção Planeta Água, de Guilherme Arantes, aborda a presença e a circulação da água na natureza. Em uma atividade hipotética de planejamento ambiental, duas áreas quadradas destinadas à recuperação de brejos são descritas por tabelas, nas quais x representa a medida do lado, em metros, e y representa a área, em metros quadrados. Área A: x = 1, 2, 3; y = 2, 8, 18 Área B: x = 1, 2, 3; y = 3, 12, 27 As relações entre x e y seguem, em cada área, um padrão do tipo y = ax^2. Referência: ARANTES, Guilherme. Planeta Água. Canção, 1981. Com base nas relações apresentadas, qual área terá maior valor de y quando x = 4, e qual será esse valor?
- A) Área B, com 27 m²
- B) Área B, com 36 m²
- C) Área B, com 24 m²
- D) Área B, com 48 m²
- E) Área A, com 32 m²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como y = ax^2, determinamos a constante de cada área. Na Área A, usando x = 1 e y = 2, temos a = 2; portanto, y = 2x^2. Na Área B, usando x = 1 e y = 3, temos a = 3; portanto, y = 3x^2.
- Para x = 4, a Área A terá y = 2 × 4^2 = 32 m², enquanto a Área B terá y = 3 × 4^2 = 48 m².
- A Área B é maior, com 48 m², correspondente à alternativa D, em concordância com o gabarito oficial.
- A alternativa A usa 27, que é o valor da Área B quando x = 3, sem recalcular para x = 4. B e C indicam valores que não resultam de y = 3x^2 para x = 4. E calcula corretamente a Área A, mas escolhe a menor área em vez da maior.
💡 Dica: Determine o coeficiente a em cada tabela e calcule y para x = 4.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter tomado o valor y = 27 da tabela da Área B, referente a x = 3, como se fosse o resultado pedido para x = 4.
O aluno identifica a Área B, mas calcula ou estima incorretamente seu valor para x = 4; o padrão exige 3 × 16 = 48, não 36.
O aluno usa a Área B, mas não aplica corretamente y = 3x^2 para x = 4, obtendo 24 em vez de 48.
Na Área A, os valores da tabela seguem y = 2x^2; na Área B, seguem y = 3x^2. Para x = 4, a Área B tem y = 3 × 4^2 = 48 m², maior que os 32 m² da Área A.
O aluno calcula corretamente y = 32 m² para a Área A, mas não compara esse resultado com os 48 m² da Área B para escolher a maior.
Por que engana: Usar x = 4 diretamente como valor de y ou calcular apenas uma das áreas.
Raio-X da questão
Relação quadrática y = ax² e extrapolação de padrões em tabelas.
fixacao
Potenciação de números naturais. · Identificação de padrões numéricos em tabelas.
Representação algébrica e tabular de funções quadráticas.
Usar x = 4 diretamente como valor de y ou calcular apenas uma das áreas.
Educação ambiental
cientifico
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