Em entrevistas e relatos sobre o tênis, atletas frequentemente descrevem a preparação e a participação em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em entrevistas e relatos sobre o tênis, atletas frequentemente descrevem a preparação e a participação em competições. Em uma atividade hipotética inspirada nesse contexto, uma equipe de lazer organiza partidas de duplas com um grupo de participantes. Inicialmente, há 5 participantes; depois, uma sexta pessoa se junta ao grupo. Cada dupla é formada por duas pessoas distintas, sem considerar a ordem dos nomes. AGASSI, Andre. Open: An Autobiography. New York: Alfred A. Knopf, 2009. Qual é o efeito da entrada da sexta pessoa sobre o número de duplas diferentes que podem ser formadas?
- A) O número de duplas aumenta de 12 para 18, ou seja, cresce em 6.
- B) O número de duplas aumenta de 14 para 21, ou seja, cresce em 7.
- C) O número de duplas aumenta de 6 para 9, ou seja, cresce em 3.
- D) O número de duplas aumenta de 8 para 12, ou seja, cresce em 4.
- E) O número de duplas aumenta de 10 para 15, ou seja, cresce em 5.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como a ordem dos nomes não importa e cada dupla tem duas pessoas distintas, contamos pares sem repetição: com n participantes, há n(n−1)/2 duplas.
- Com 5 participantes, são 5×4/2 = 10 duplas. Com 6, são 6×5/2 = 15 duplas.
- A entrada da sexta pessoa acrescenta 5 duplas, uma com cada participante que já estava no grupo. Portanto, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A usa valores maiores que os possíveis; B também superestima as contagens; C conta apenas uma parcela das duplas; D também subestima as contagens.
💡 Dica: Compare as combinações de 5 e de 6 pessoas, ou conte as novas duplas formadas pela sexta pessoa.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter aplicado uma regra de contagem inadequada e obtido 12 e 18, sem contar corretamente os pares distintos. Esses valores não correspondem a todas as combinações de duas pessoas nos grupos de 5 e 6.
O aluno pode ter usado uma fórmula incorreta para combinações, chegando a 14 e 21. A contagem correta exige dividir n(n−1) por 2, pois cada par seria contado duas vezes ao considerar ordens.
O aluno pode ter contado apenas uma parte das duplas possíveis, confundindo a quantidade de participantes ou pares em um subconjunto com o total de combinações.
O aluno pode ter subcontado as combinações, talvez excluindo pares válidos ou aplicando uma regra de contagem inadequada. Os totais corretos são 10 e 15.
Por que engana: Contar cada dupla duas vezes por considerar diferentes as ordens dos participantes.
Com 5 participantes, há 5 × 4 / 2 = 10 duplas. Com 6, há 6 × 5 / 2 = 15. Portanto, o acréscimo de uma pessoa aumenta o total em 5 duplas.
Raio-X da questão
Combinações de 2 elementos sem repetição
fixacao
Contagem de pares distintos · Multiplicação e divisão de números inteiros
Princípio multiplicativo e combinações
Contar cada dupla duas vezes por considerar diferentes as ordens dos participantes.
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- A Pesquisa de Orçamentos Familiares investiga, entre outros aspectos, a disponibilidade de alimentos nos domicílios…
- O Coliseu, em Roma, é um anfiteatro da Antiguidade associado a espetáculos públicos. Em um modelo matemático hipotético…
- A canção Planeta Água, de Guilherme Arantes, aborda a presença e a circulação da água na natureza. Em uma atividade…
- Uma equipe que publica conteúdo em uma rede social usa modelos matemáticos hipotéticos para representar o alcance de…
- A Constituição Federal estabelece, entre os direitos dos trabalhadores urbanos e rurais, a duração do trabalho normal…
- Em artigo de opinião publicado no Wall Street Journal, Marc Andreessen discute como o desenvolvimento de software…
Todas as questões de Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog