Numa circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência, nessa ordem. Prove que os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência, nessa ordem. Prove que os ângulos inscritos ?ACB e ?ADB que interceptam o mesmo arco AB têm a mesma medida. Em seguida, calcule essas medidas se o arco menor AB mede 140°.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja m(arc AB)=140°. O ângulo central ?AOB que subtende o arco AB mede 140°. Qualquer ângulo inscrito que subtende o mesmo arco tem medida igual à metade do ângulo central que o subtende. Logo ?ACB = ?ADB = 1/2·m(arc AB) = 70°. Demonstração: traçando OA, OB e OC, observe que ?AOB é ângulo central e ?ACB é formado por dois segmentos que interceptam o mesmo arco; por relações angulares nos triângulos AOC e BOC conclui-se que ?ACB = 1/2·?AOB; análogo para ?ADB, portanto são iguais e valem 70°.
Explicação
Os ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco são sempre iguais à metade do ângulo central que subtende esse arco. Como o ângulo central ?AOB mede 140°, os ângulos ?ACB e ?ADB, que interceptam o arco AB, medem cada um 70°. Essa relação é uma propriedade fundamental da geometria das circunferências.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · circunferência e arcos
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais, aplicando a medida do arco de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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