Num círculo de centro O, seja ?AOB = 5x (ângulo central) e ?APB = 2x+5 (ângulo inscrito) que interceptam o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, seja ?AOB = 5x (ângulo central) e ?APB = 2x+5 (ângulo inscrito) que interceptam o mesmo arco AB. Determine o valor de x, as medidas de ?AOB e ?APB e a medida do arco AB. Apresente todos os passos e justifique as relações usadas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Relação fundamental: um ângulo inscrito mede metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Logo: 2x+5 = (1/2)·(5x). Multiplicando por 2: 4x+10 = 5x ? x = 10. ? ?AOB = 5x = 50°; ?APB = 2x+5 = 25°. A medida do arco AB (menor) é igual ao ângulo central que o subtende, portanto arco AB = 50°. Justificativa: definição de ângulo central e inscrito e a propriedade que o inscrito é metade do central para o mesmo arco.
Explicação
A relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito é fundamental para resolver o problema, pois o ângulo inscrito mede sempre metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Ao aplicar essa propriedade, encontramos a equação que permite determinar o valor de x, e, consequentemente, as medidas dos ângulos e do arco. A justificativa se baseia nas definições geométricas e nas propriedades dos ângulos em um círculo, que são essenciais para a solução.
Raio-X da questão
ângulos em círculo
avaliacao
propriedades dos ângulos · relação entre ângulos centrais e inscritos
Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em um círculo.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.
pensamento_critico
cientifico
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