Matemática4º anoBNCC EF04MA18Difícil⏱ longo

No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 3x + 10° e o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF04MA18

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No círculo de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 3x + 10° e o ângulo inscrito ?ACB que intercepta o mesmo arco AB mede x + 10°. a) Determine x. b) Descreva, passo a passo, como construir com régua e compasso a mediatriz do segmento AB e a bissetriz do ângulo AOB, justificando por que O pertence à mediatriz de AB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Inscrito = metade do central sobre o mesmo arco: 2(x+10)=3x+10 ? 2x+20=3x+10 ? x=10. b) Construção da mediatriz de AB: com centro A e raio >AB/2 trace arco; com mesmo raio e centro B trace arco; marque interseções P,Q; trace reta PQ — é a mediatriz. Construção da bissetriz de ?AOB: com vértice O faça arco que corta OA e OB em E,F; com centros E e F e mesmo raio trace dois arcos que se interceptam em R,S; trace OR (ou OS) — é a bissetriz. Justificativa: pontos da mediatriz são equidistantes de A e B, logo o centro O da circunferência contendo A e B (distâncias OA=OB) pertence à mediatriz de AB; a bissetriz divide ?AOB em duas medidas iguais conforme construção por interseção de arcos.

Explicação

A relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito é uma propriedade fundamental da geometria, que estabelece que o ângulo inscrito é sempre metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. A construção da mediatriz e da bissetriz segue princípios geométricos que garantem a equidistância dos pontos e a divisão igual dos ângulos, respectivamente. A justificativa apresentada demonstra claramente a relação de O com a mediatriz e a função da bissetriz na divisão do ângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos centrais e inscritos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos em um círculo.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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