Matemática6º anoBNCC EF06MA26Difícil⏱ longo

Num círculo de centro O, os pontos A, B e C determinam arcos cuja medidas são: arco AB = 2x + 14°, arco BC = x…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF06MA26

Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num círculo de centro O, os pontos A, B e C determinam arcos cuja medidas são: arco AB = 2x + 14°, arco BC = x + 26° e arco CA = 3x - 10°. (a) Determine x; (b) calcule as medidas dos ângulos centrais correspondentes a cada arco; (c) encontre as medidas dos ângulos inscritos do triângulo ABC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Soma dos arcos que cobrem a circunferência é 360°. Assim: (2x+14)+(x+26)+(3x-10)=360 ? 6x+30=360 ? 6x=330 ? x=55. Calculando os arcos: arco AB = 2·55+14 = 124°; arco BC = 55+26 = 81°; arco CA = 3·55-10 = 155° (verificação: 124+81+155=360°). Os ângulos centrais correspondem às medidas dos arcos: ?AOB = 124°, ?BOC = 81°, ?COA = 155°. Os ângulos inscritos que subtendem cada arco valem metade do respectivo arco: ângulo inscrito que intercepta AB = 124°/2 = 62°; que intercepta BC = 81°/2 = 40,5°; que intercepta CA = 155°/2 = 77,5°. Observação: as medidas dos ângulos inscritos formam os ângulos internos do triângulo ABC e somam 180° (62 + 40,5 + 77,5 = 180°).

Explicação

A soma das medidas dos arcos em um círculo deve ser igual a 360°, o que permite determinar o valor de x. Com x encontrado, as medidas dos arcos são calculadas e correspondem diretamente aos ângulos centrais, que são iguais às medidas dos arcos. Os ângulos inscritos são a metade dos ângulos centrais, e a soma deles confirma a propriedade dos ângulos internos de um triângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

medidas de arcos e ângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

medidas de ângulos · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar propriedades de ângulos centrais e inscritos em círculos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a soma dos arcos com a soma dos ângulos internos do triângulo, levando a um cálculo incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Ângulos: noção, usos e medida

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog