Considere o triângulo ABC com A(1,2), B(7,2) e C(4,6). a) Determine a equação da mediatriz do segmento AB. b)…

Questão

Considere o triângulo ABC com A(1,2), B(7,2) e C(4,6). a) Determine a equação da mediatriz do segmento AB. b) Determine a equação da bissetriz interna do ângulo C e as coordenadas do ponto D onde essa bissetriz encontra AB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Midpoint AB: M((1+7)/2,(2+2)/2)=(4,2). AB é horizontal (y=2), logo a mediatriz é perpendicular passando por M: x=4. Distâncias: AC=v((-3)^2+(-4)^2)=5 e BC=v((3)^2+(-4)^2)=5, portanto AC=BC e a bissetriz interna do ângulo C passa por M; sua equação é a reta vertical x=4. Interseção D com AB é M: D(4,2).

Explicação

A mediatriz do segmento AB é encontrada ao determinar o ponto médio e traçar uma reta perpendicular a AB, que é horizontal, resultando na equação x=4. Para a bissetriz interna do ângulo C, a igualdade das distâncias AC e BC indica que a bissetriz passa pelo ponto médio M, que também é a interseção com AB, confirmando que D é o ponto M(4,2). Assim, a solução está fundamentada em conceitos de geometria analítica sobre mediatrizes e bissetrizes.

Raio-X da questão

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