Num círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência. Os arcos menores AB e BC medem…

Questão

Num círculo de centro O, os pontos A, B e C estão na circunferência. Os arcos menores AB e BC medem, respectivamente, 120° e 80°. Usando relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos, determine as medidas do ângulo inscrito ?ACB e do ângulo central ?AOB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O ângulo inscrito ?ACB subtende o arco AB; a medida de um ângulo inscrito é metade da medida do arco que subtende, logo ?ACB = ½·m(arc AB) = ½·120° = 60°. O ângulo central ?AOB subtende o mesmo arco AB e tem medida igual à medida do arco, portanto ?AOB = m(arc AB) = 120°. (Observação: m(arc BC)=80° não é necessária para esses dois resultados.)

Explicação

O ângulo inscrito é sempre metade da medida do arco que ele subtende, o que explica a relação de 60° para o arco AB. Já o ângulo central é igual à medida do arco que subtende, resultando em 120° para o arco AB. Assim, as propriedades dos ângulos inscritos e centrais garantem essas medidas.

Raio-X da questão

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