Num círculo de centro O, duas retas paralelas l e m intersectam a circunferência em quatro pontos, na ordem A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num círculo de centro O, duas retas paralelas l e m intersectam a circunferência em quatro pontos, na ordem A, B, C, D. As medidas dos arcos são: arco AB = 2x + 10°, arco BC = x + 20°, arco CD = 3x - 10°. Sabe-se que o ângulo inscrito ?ADB mede 25°. Determine o valor de x e a medida do arco DA, justificando por meio das relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como ?ADB é inscrito e intercepta o arco AB, tem-se ?ADB = ½·m(arc AB). Logo 25 = ½(2x+10) ? 25 = x+5 ? x = 20. Então m(arc AB)=2·20+10=50°, m(arc BC)=20+20=40°, m(arc CD)=3·20-10=50°. Soma dos três arcos = 140°, portanto m(arc DA)=360°-140°=220°. Observações: o ângulo central correspondente ao arco AB mede 50° e qualquer ângulo inscrito que intercepte AB mede metade desse valor.
Explicação
O ângulo inscrito ADB mede metade do arco AB, permitindo determinar o valor de x ao igualar a expressão do arco a 50°. Com x encontrado, as medidas dos arcos BC e CD são calculadas, e a soma dos arcos interceptados permite encontrar o arco DA. Essa abordagem utiliza as propriedades dos ângulos inscritos e centrais, confirmando a relação entre eles.
Raio-X da questão
relações entre arcos e ângulos
avaliacao
relações entre arcos e ângulos · ângulos inscritos e centrais
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e centrais em círculos.
O aluno pode confundir as relações entre os arcos e os ângulos, aplicando a fórmula errada para calcular o valor de x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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