Em uma circunferência de centro O, as retas r e s são paralelas e cortam a circunferência nos pontos A,B…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, as retas r e s são paralelas e cortam a circunferência nos pontos A,B (sobre r, com A à esquerda de B) e C,D (sobre s, com C à esquerda de D). Prove que as medidas dos arcos AC e BD são iguais. Em seguida, seja P = AC n BD; escreva, justificando, a expressão que dá a medida do ângulo ?APB em função das medidas dos arcos interceptados na circunferência.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como r ? s, os ângulos inscritos ?ADC e ?CBD são correspondentes (formados por transversais sobre paralelas) e, portanto, congruentes. ?ADC subtende o arco AC e ?CBD subtende o arco BD; então m(arc AC)=m(arc BD). Seja P = ACnBD. A medida do ângulo formado por duas cordas que se intersectam no interior da circunferência é a metade da soma das medidas dos arcos opostos: ?APB = 1/2·(m(arc AB) + m(arc CD)). Usando m(arc AC)=m(arc BD) obtém-se a relação desejada entre ?APB e as medidas dos arcos.
Explicação
A congruência dos ângulos inscritos formados por transversais sobre paralelas garante que os arcos subtendidos por esses ângulos são iguais. Isso permite afirmar que as medidas dos arcos AC e BD são iguais. A fórmula para a medida do ângulo formado por duas cordas intersectadas no interior da circunferência se baseia na soma das medidas dos arcos opostos, o que leva à relação desejada entre o ângulo e os arcos.
Raio-X da questão
arcos de circunferência
avaliacao
propriedades de arcos · teorema do ângulo central
Revisar as propriedades dos ângulos e arcos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre os arcos e os ângulos, aplicando incorretamente a fórmula do ângulo central.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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