Matemática9º anoBNCC EF09MA11Difícil⏱ longo

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AC e BD são…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AC e BD são paralelas. Sabe-se que os ângulos centrais medindo os arcos AB e CD são ?AOB = 3x+20° e ?COD = 2x+50°. Prove que os arcos AB e CD têm a mesma medida, determine x e calcule a medida do ângulo inscrito ?ACB.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Prova da igualdade de arcos: se as cordas AC e BD são paralelas, então os arcos interceptados entre os pontos A?B e C?D, vistos no mesmo lado das cordas, são iguais porque formam ângulos inscritos correspondentes congruentes; portanto os arcos AB e CD têm mesma medida, logo seus ângulos centrais são iguais. Monta-se a equação 3x+20 = 2x+50. Resolva: 3x+20=2x+50 ? x=30. Medida de cada arco AB e CD: 3·30+20 = 110°. O ângulo inscrito ?ACB intercepta o arco AB, então sua medida é metade do arco: ?ACB = 110°/2 = 55°. Resumo: igualdade de arcos por cordas paralelas ? igualar expressões dos ângulos centrais ? x=30 ? arcos = 110° ? ângulo inscrito = 55°.

Explicação

A igualdade dos arcos AB e CD é garantida pela propriedade das cordas paralelas, que estabelece que os ângulos inscritos correspondentes são congruentes. A resolução da equação para x demonstra a relação entre os ângulos centrais e permite calcular a medida dos arcos. O ângulo inscrito ?ACB, que intercepta o arco AB, é sempre a metade do arco correspondente, confirmando a relação entre eles.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos centrais e inscritos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · teorema dos ângulos inscritos

📚 Reveja

Revisar propriedades de ângulos em circunferências e relações entre ângulos centrais e inscritos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando incorretamente as fórmulas para calcular os ângulos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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