Matemática5º anoBNCC EF05MA17Difícil⏱ longo

Num círculo de centro O, A, B e C são pontos na circunferência. Seja R a rotação de 180° em torno de O que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA17

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num círculo de centro O, A, B e C são pontos na circunferência. Seja R a rotação de 180° em torno de O que envia cada ponto X para X'. Sabe-se que o ângulo central ?AOC mede 140°. a) Calcule a medida do ângulo inscrito ?ABC. b) Determine a medida do ângulo inscrito ?A'B'C' após a rotação. c) Explique as relações entre arcos, ângulos centrais e inscritos usadas e justifique se ?ABC = ?A'B'C'.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) O ângulo central ?AOC mede 140°, portanto o arco AC tem medida 140°. O ângulo inscrito ?ABC subtende o arco AC, então ?ABC = ½·arco AC = 70°. b) A rotação de 180° em torno de O é uma isometria que preserva medidas de arcos e ângulos; os pontos A,B,C passam a A',B',C' e o arco A'C' tem a mesma medida que o arco AC (140°). Assim ?A'B'C' = ½·arco A'C' = 70°. c) Conclusão: ?ABC = ?A'B'C' porque a rotação preserva medidas (isometria) e as relações usadas são: medida do arco igual ao ângulo central que o subtende, e medida do ângulo inscrito igual à metade do arco interceptado. Essas propriedades garantem igualdade dos ângulos antes e depois da rotação.

Explicação

A explicação correta se baseia nas propriedades das rotações e das relações entre ângulos centrais e inscritos em um círculo. A rotação de 180° preserva as medidas dos ângulos e arcos, garantindo que os ângulos inscritos antes e depois da rotação sejam iguais. Além disso, a relação entre o ângulo inscrito e o arco que ele subtende é fundamental para a justificativa da igualdade dos ângulos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos inscritos e centrais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · circunferência e seus elementos

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos ângulos inscritos e centrais em círculos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito sem considerar a relação correta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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