Num círculo, o quadrilátero ABCD é inscrito. Os ângulos inscritos medem ?A = 3x + 10° e ?C = 5x - 20°. Sabe-se…

Questão

Num círculo, o quadrilátero ABCD é inscrito. Os ângulos inscritos medem ?A = 3x + 10° e ?C = 5x - 20°. Sabe-se também que ?B = ?D. Determine x e as medidas de todos os ângulos inscritos do quadrilátero, justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Em um quadrilátero inscrito, ângulos opostos são suplementares: ?A+?C=180°. Então (3x+10)+(5x-20)=180 ? 8x-10=180 ? 8x=190 ? x=23,75°. Logo ?A=3·23,75+10=81,25° e ?C=5·23,75-20=98,75°. Como ?B=?D e ?B+?D=180°, 2·?B=180° ? ?B=?D=90°. Assim, ângulos: A=81,25°; B=90°; C=98,75°; D=90°.

Explicação

Os ângulos opostos em um quadrilátero inscrito somam 180°, permitindo estabelecer uma equação para encontrar o valor de x. Após calcular x, as medidas dos ângulos são determinadas substituindo x nas expressões dadas. A igualdade entre os ângulos B e D, que também são suplementares, confirma que ambos medem 90°, completando assim a solução do problema.

Raio-X da questão

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