Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O ângulo central ?AOB mede 3x + 30° e o ângulo inscrito ?ACB que subtende o mesmo arco AB mede 2x + 5°. Determine x, as medidas de ?AOB e ?ACB e a medida do arco menor AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como ?AOB é ângulo central que subtende o arco AB e ?ACB é ângulo inscrito que subtende o mesmo arco, vale ?AOB = 2·?ACB. Assim: 3x + 30 = 2(2x + 5). Desenvolvendo: 3x + 30 = 4x + 10 ? 30 - 10 = 4x - 3x ? x = 20. Substituindo: ?AOB = 3·20 + 30 = 90°; ?ACB = 2·20 + 5 = 45°. A medida do arco menor AB é igual ao ângulo central que o subtende, logo arco AB = 90°.
Explicação
A relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtende o mesmo arco é fundamental para resolver a questão, pois o ângulo central é sempre o dobro do ângulo inscrito. Ao estabelecer a equação a partir dessa relação, é possível encontrar o valor de x e, consequentemente, as medidas dos ângulos e do arco. A conclusão final sobre a medida do arco menor AB se baseia na propriedade de que o arco é igual à medida do ângulo central que o subtende.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades de ângulos · teorema do ângulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos centrais e inscritos.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito, aplicando incorretamente a fórmula que relaciona os dois.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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