Considere o triângulo ABC com A(0,0), B(8,0) e C(3,6). a) Determine a equação da mediatriz do segmento AB e a…

Questão

Considere o triângulo ABC com A(0,0), B(8,0) e C(3,6). a) Determine a equação da mediatriz do segmento AB e a equação da bissetriz interna do ângulo ?A. b) Calcule o ponto de interseção entre essa mediatriz e a bissetriz e diga se ele pertence ao interior do triângulo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) AB tem extremos A(0,0), B(8,0). Ponto médio M = (4,0). Como AB é horizontal, mediatriz é reta vertical x = 4. Vetores: AB = (8,0) com norma 8, AC = (3,6) com norma v45 = 3v5. Vetores unitários: u1=(1,0), u2=(1/v5,2/v5). Soma direcional ? (1+1/v5, 0+2/v5). Tomando direção (v5+1,2), a bissetriz por A tem equação y = [2/(v5+1)]x. b) Interseção com x=4: y = 4·2/(v5+1) = 8/(v5+1). Assim ponto P = (4, 8/(v5+1)) ˜ (4, 2.48). Como 0<x<8 e 0<y<equação de BC no intervalo x=4, P está no interior do triângulo.

Explicação

A mediatriz do segmento AB é uma reta vertical que passa pelo ponto médio, enquanto a bissetriz interna do ângulo A é determinada pela combinação dos vetores que formam os lados do triângulo. O ponto de interseção entre a mediatriz e a bissetriz foi calculado e verificado em relação às coordenadas do triângulo, confirmando que ele está dentro dos limites do triângulo. A análise dos intervalos de x e y em relação às equações dos lados do triângulo garante que o ponto P se encontra no interior.

Raio-X da questão

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