Matemática7º anoBNCC EF07MA22Difícil⏱ longo

Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na ordem, e mediu-se: o ângulo central ?AOB = 3x + 20°…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA22

Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Na circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na ordem, e mediu-se: o ângulo central ?AOB = 3x + 20° e o ângulo inscrito ?ACB (que intercepta o arco AB) = 2x + 5°. Determine x, a medida do arco menor AB e a medida do ângulo inscrito ?ACB. Explique os passos e a relação usada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Relação fundamental: ângulo inscrito = ½·(medida do arco que intercepta) e ângulo central que intercepta o mesmo arco tem medida igual ao arco. Aqui m(arc AB)=?AOB=3x+20. O ângulo inscrito ?ACB intercepta arc AB, então 2x+5 = ½·(3x+20). Multiplique ambos os lados por 2: 4x+10 = 3x+20 ? x = 10. Logo m(arc AB)=3·10+20=50°. E ?ACB = 2·10+5 = 25°, que é metade de 50°, confirmando a relação.

Explicação

A relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central é fundamental para resolver a questão, pois o ângulo inscrito é sempre metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco. Ao aplicar essa relação, encontramos o valor de x e, em seguida, calculamos as medidas do arco e do ângulo inscrito, confirmando a consistência da solução. A verificação da relação entre os ângulos e o arco garante que os valores encontrados estão corretos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulos em circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · teorema do ângulo inscrito

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a fórmula incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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