Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 141)

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 20, AD = 12 e AC = 14. Determine AE e EC, justificando por semelhança de triângulos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma circunferência de centro O e um ponto externo T. De T saem duas secantes que interceptam a circunferência nos pares de pontos (A,B) e (C,D), nessa ordem, de modo que, seguindo no sentido horário, aparecem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que o ângulo inscrito ?ACB = 2x + 15° e o ângulo inscrito ?CAD = x + 40°. Determine x e as medidas dos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Dois tangentes à circunferência partem de um ponto exterior T e tocam a circunferência nos pontos A e B. Sabe-se que o ângulo entre as tangentes ?ATB = 3x + 20° e que um ângulo inscrito ?ACB, que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, os arcos menores AB, BC e CD medem 2x + 10°, x + 40° e 4x - 10°, respectivamente. Sabe-se que o arco AB é congruente ao arco CD. Determine: (a) o valor de x; (b) as medidas dos arcos menores AB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As cordas AB e CD são paralelas. Os arcos medem: arco AB = 2x + 10°, arco BC = x + 30° e arco CD = 3x - 20°. As cordas AC e BD se intersectam… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. As retas r e s interceptam uma circunferência de centro O em A,B (em r, nessa ordem) e C,D (em s, nessa ordem). Ao percorrer a circunferência no sentido… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Seja um quadrilátero convexo ABCD inscrito numa circunferência de centro O. Prove que as medidas dos ângulos internos opostos somam 180°: m?A + m?C = 180° e m?B + m?D = 180°. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao redor da circunferência. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que m(arco BC) = m(arco AD) = 60°. Além disso, m(arco AB) = x + 10° e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo, seja A o ponto de tangência de uma reta t com a circunferência. Seja AB um corda que tem A como uma das extremidades. Demonstre que o ângulo formado entre a tangente t em A e a corda AB é congruente ao… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Explique e demonstre, com argumentos geométricos, por que: a) ângulos correspondentes formados por retas paralelas cortadas por uma transversal são congruentes; b) um ângulo inscrito mede metade do ângulo central que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos e B está sobre o arco AC. Sabendo que a medida do arco AC é 140°, mostre, com demonstração, que o ângulo inscrito ?ABC mede 70°. Justifique a relação… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Retas r e s são paralelas e cortadas pela transversal t. A transversal t intercepta uma circunferência de centro O nos pontos P e Q, com P entre as interseções com r e s. No ponto de interseção com r, t forma um ângulo ?… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão nessa ordem ao redor da circunferência. O ângulo central ?AOC mede 4x+20° e o ângulo inscrito ?ABC que subtende o mesmo arco AC mede x+30°. Determine x, calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Sejam r e s retas paralelas que cortam uma circunferência de centro O em A,B (em r, nessa ordem) e C,D (em s, nessa ordem). Sabe-se que m(arco AB) = 4x + 20° e m(arco CD) = 6x + 10° e que m(arco AB) + m(arco CD) = 180°… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem ao redor da circunferência. Sabe-se que m(arc AB) = 120° e m(arc BC) = 50°. O ângulo inscrito ?ADC subtende o arco AC. Determine a medida de ?ADC e do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência, duas retas paralelas r e s interceptam a circunferência nos pares de pontos A,B (em r) e C,D (em s), nessa ordem. Sabe-se que m(arc AB) = 3x + 20° e m(arc CD) = x + 40°. Determine x e explique a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa circunferência de centro O, duas retas paralelas r e s interceptam a circunferência em A,B (em r, nessa ordem) e C,D (em s, nessa ordem). Sabe-se que m(arc AC) = 2x + 30° e m(arc BD) = x + 60°. a) Determine x e as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Retas r e s são paralelas e cortam uma mesma circunferência em A,B (em r, nessa ordem) e C,D (em s, nessa ordem). Sabe-se que m(arco AD)=3x+20° e m(arco BC)=x+40°. a) Demonstre que m(arco AD)=m(arco BC) usando… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Retas r e s são paralelas e cortam uma circunferência nos pares de pontos A,B (em r) e C,D (em s), nesta ordem ao percorrer a circunferência. Uma transversal t passa por E, ponto exterior à circunferência, formando com… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Sejam r e s retas paralelas que cortam uma circunferência em A,B (em r) e C,D (em s), respectivamente. Mostre que os arcos AB e CD têm a mesma medida e prove que qualquer ângulo inscrito que subtende AB é congruente a um… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. Sabe-se que m(arc AB) = 100° e m(arc CD) = 140°. As cordas AC e BD intersectam-se no interior da circunferência no ponto P. Determine a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Sejam A, B, C, D pontos distintos sobre uma mesma circunferência tal que a corda AC é paralela à corda BD (AC ? BD). Prove que os arcos correspondentes AC e BD têm a mesma medida e que quaisquer ângulos inscritos que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem no sentido horário. As cordas AB e CD são paralelas. Sabe-se que o arco menor AB mede 4x + 8 graus, o arco menor BC mede 3x + 14 graus e o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos. O ângulo central ?AOB = 6x-20° e o ângulo inscrito ?ACB intercepta o mesmo arco AB e mede 2x+10°. Determine x; em seguida calcule as medidas de ?AOB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, as cordas AB e CD são paralelas e determinam os arcos menores AB e CD no mesmo lado das cordas. Os ângulos centrais medem ?AOB = 2x+10° e ?COD = 3x-20°. Os pontos A, B, C, D aparecem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B, C, D aparecem nessa ordem no sentido horário. As cordas AB e CD são paralelas. Os ângulos centrais medem: ?AOB = 3x + 10°, ?BOC = 2x + 20°, ?COD = 3x + 10°, ?DOA = 2x +… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na circunferência de centro O, sejam A, B, C e D pontos distintos e dispostos nessa ordem no sentido horário, com as cordas AB ? CD. Sabe-se que a medida do arco menor AB é 100°. Além disso, o ângulo inscrito ?ADB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na circunferência de centro O, os arcos AB e BC medem 2x+10° e x+50°, respectivamente. Considere o ponto P na circunferência tal que o ângulo inscrito ?APC intercepta o arco AC. Sabe-se que ?APC = 2x+25°. Determine o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num círculo de centro O, ABCD é um quadrilátero inscrit o com AB ? CD. Sabendo que o ângulo inscrito ?ACB = 40°, demonstre que ?CAD = 40° e justifique cada passo. Ver resposta esperada e explicação