Na circunferência de centro O, as cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Sabe-se que o arco AB…

Questão

Na circunferência de centro O, as cordas AC e BD se intersectam internamente no ponto P. Sabe-se que o arco AB mede 80° e o arco CD mede 140°. Determine, justificando, a medida do ângulo ?APB formado pela interseção das cordas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Teorema: o ângulo formado por duas cordas que se cruzam no interior da circunferência mede a média aritmética das medidas dos arcos interceptados pelos ângulos verticalmente opostos. O ângulo ?APB intercepta os arcos AB e CD; portanto m?APB = 1/2·(m(arco AB) + m(arco CD)) = 1/2·(80° + 140°) = 1/2·220° = 110°. Assim, m?APB = 110°.

Explicação

O ângulo formado pela interseção de duas cordas dentro da circunferência é calculado pela média aritmética das medidas dos arcos que estão opostos a ele. Neste caso, os arcos AB e CD têm medidas de 80° e 140°, respectivamente. Ao aplicar a fórmula da média, obtemos a medida do ângulo ?APB como 110°.

Raio-X da questão

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