Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 129)

✍️ Dissertativa Considere um triângulo retângulo cujos catetos medem 2^{3/2} m e 6·2^{1/2} m. Calcule: (a) o comprimento da hipotenusa expresso em potências com expoente fracionário; (b) a área do triângulo, também expressa em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais, formando dois triângulos semelhantes. O triângulo menor tem área A1 = 18 m² e base b1 = 6 m. O triângulo maior tem área A2 = 50 m². Determine a base b2 do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais que formam, entre si, um triângulo retângulo maior com catetos medindo 5 m e 12 m (hipotenusa 13 m). Uma linha paralela à hipotenusa, traçada entre as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. A altitude CD é traçada sobre a hipotenusa AB, encontrando AB em D. Sabe-se que AB = 25, AD = 9 e DB = 16. Determine: (a) o comprimento da altitude CD; (b) os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um triângulo retângulo com catetos medindo 9 m e 12 m. A altura h relativa à hipotenusa é traçada a partir do ângulo reto e divide a hipotenusa em segmentos p e q. Calcule h, p e q, justificando as relações… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o retângulo ABCD com AB = 30 m e BC = h. Seja E ponto em AB a 10 m de A e traçada a reta por E paralela a BC que intersecta a diagonal AC em F. Sabe-se que AF = 18 m. Determine o valor de h (explique todos os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma rampa de acessibilidade deve vencer desnível vertical de 1,2 m e a inclinação máxima permitida é 1:12 (vertical:horizontal). Determine o comprimento mínimo da rampa aplicando o teorema de Pitágoras e expresse a raiz… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a hipotenusa AB mede 26 cm e AC = 10 cm. Seja D um ponto em AB com AD = 10 cm. A reta por D é traçada paralela a BC, encontrando AC em E (DE ? BC). Determine o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo ABC retângulo em C, com AC = 9 cm e BC = 12 cm. Seja CD a altura relativa à hipotenusa AB (D pertence a AB). Determine (a) as medidas dos segmentos AD e DB sobre a hipotenusa e (b) a medida de CD… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB no ponto H. Sabendo que AC = 9 cm e BC = 12 cm, determine os comprimentos AH e HB e explique o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo ABC com AB = 12 cm e AC = 15 cm. Seja D em AB com AD = 4 cm e E em AC tal que DE ? BC. Determine AE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas são cortadas pelas transversais t1 e t2. Em t1, um ponto externo P tem distância até a reta inferior AP = 1.6×10^1 cm e até a reta superior PB = 4.8×10^1 cm (portanto o segmento entre as paralelas em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um arco estrutural triangular e retângulo tem catetos medindo h = 3,20×10^1 m (vertical) e d = 1,50×10^1 m (horizontal). Usando o teorema de Pitágoras e notação científica, calcule a hipotenusa c em metros e apresente o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma torre vertical e uma estaca estão sobre solo plano. No mesmo instante, a torre projeta sombra de 6.0×10^1 m e a estaca projeta sombra de 1.5×10^1 m. Sabendo que a estaca tem altura 2.0×10^0 m, determine a altura da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um poste vertical tem um cabo de sustentação preso no topo e ancorado no solo a 12 m da base do poste. O comprimento do cabo é 13 m. a) Calcule a altura h do poste aplicando o teorema de Pitágoras. b) Apresente h na… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo menor, os catetos medem 2^2 m e 2^3 m. No triângulo maior, o cateto correspondente a 2^2 m mede 24 m… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. AC = 6 m e AB = 10 m. Seja D ponto em AB tal que AD = 4 m. Por D trace-se DE paralelo a BC, intersectando AC em E. a) Calcule BC usando o teorema de Pitágoras… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma torre projeta sombra de 20 m. Um poste de 2 m, no mesmo solo, projeta sombra de 3 m. Usando semelhança de triângulos, determine: a) a altura da torre; b) a distância do topo da torre até um ponto no solo que fica a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere dois triângulos retângulos formados por duas retas paralelas separadas por h1 = 2.4×10^1 m e uma transversal que gera uma base b1 = 3.0×10^1 m. Um triângulo semelhante tem altura h2 = 1.6×10^1 m. Elabore e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um painel retangular tem largura a = 2,5×10^1 cm e altura b = 1,8×10^1 cm. Determine o comprimento da diagonal d usando o Teorema de Pitágoras e exponha o resultado em notação científica. Em seguida, calcule o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Problema aberto: Um quadro de vídeo tem área ativa com razão de aspecto 16:10 e diagonal ativa igual a 100 cm. O fabricante acrescenta uma moldura de proteção que aumenta cada dimensão (largura e altura) em 3%. A moldura… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas p e q são cortadas por duas transversais r e s. Na transversal r, os pontos A?p e B?q satisfazem AB=5 cm, com AE=2 cm e EB=3 cm para um ponto E entre A e B. Na transversal s, os pontos C?p e D?q têm… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Sobre t1, os segmentos formados entre as interseções medem 2,50×10^1 cm e 1,50×10^1 cm, respectivamente. Sobre t2, os segmentos correspondentes medem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prédio projeta uma sombra de 4,0×10^1 m; uma haste vertical de 1,8×10^0 m projeta, no mesmo instante, sombra de 6,0×10^0 m. Usando a ideia de retas paralelas (raios solares), determine a altura do prédio e apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas distam h = 1,6×10^1 m. Entre elas foi construído um triângulo retângulo cuja altura (perpendicular às paralelas) mede exatamente essa distância e corresponde a 3/5 da hipotenusa. Calcule a hipotenusa… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas r1 e r2 são cortadas por duas secantes s1 e s2. Na r1 os pontos entre as secantes determinam AB = 6 cm; na r2 o segmento correspondente CD é 25% maior que AB. Determine CD e explique a relação de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Elabore um problema que envolva duas retas paralelas cortadas por duas secantes e que exija montar uma proporção para encontrar uma medida. Em seguida, resolva o problema mostrando os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere A(0,0), B(16,0) e C(6,10). Seja D em AB com AD = 6. A reta por D paralela a BC intercepta AC em E. a) Determine as coordenadas de E e o comprimento DE. b) Calcule o ponto médio M de BC e a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Projete e resolva: um prédio exige uma rampa que eleve 1,2 m com inclinação máxima de 8%. Determine a projeção horizontal (run), o comprimento da rampa (hipotenusa) e o ângulo de inclinação em graus. Mostre cálculos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam A(2,1), B(14,5) e C(6,17). a) Verifique se o triângulo ABC é retângulo. b) Seja D o ponto médio de AB. A reta por D paralela a AC intercepta BC em E. Determine as coordenadas de D e E e calcule… Ver resposta esperada e explicação