Considere um triângulo retângulo cujos catetos medem 2^{3/2} m e 6·2^{1/2} m. Calcule: (a) o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um triângulo retângulo cujos catetos medem 2^{3/2} m e 6·2^{1/2} m. Calcule: (a) o comprimento da hipotenusa expresso em potências com expoente fracionário; (b) a área do triângulo, também expressa em potências. Apresente cálculo completo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja a = 2^{3/2} e b = 6·2^{1/2}. (a) Hipotenusa c = v(a²+b²). Calcula-se a² = (2^{3/2})² = 2^3 = 8; b² = (6·2^{1/2})² = 36·2 = 72. Logo c = v(8+72) = v80 = 80^{1/2} = (16·5)^{1/2} = 4·5^{1/2}. (b) Área = (1/2)·a·b = (1/2)·2^{3/2}·6·2^{1/2} = 3·2^{3/2+1/2} = 3·2^2 = 12 (m²). Conclusão: c = 4·5^{1/2} m e área = 12 m².
Explicação
O cálculo da hipotenusa utiliza o teorema de Pitágoras, onde se elevam os catetos ao quadrado e soma-se os resultados, o que leva à expressão final em potências. Para a área, a fórmula é aplicada corretamente, multiplicando a base pela altura e dividindo por dois, resultando na simplificação adequada das potências. Ambas as operações respeitam as propriedades das potências e a aritmética, garantindo a precisão dos resultados.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · potências e radicais
Revisar o teorema de Pitágoras e cálculo de área de triângulos.
O aluno pode confundir a soma dos quadrados dos catetos com a multiplicação, resultando em um valor incorreto para a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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