Considere um triângulo retângulo com catetos medindo 9 m e 12 m. A altura h relativa à hipotenusa é traçada a…

Questão

Considere um triângulo retângulo com catetos medindo 9 m e 12 m. A altura h relativa à hipotenusa é traçada a partir do ângulo reto e divide a hipotenusa em segmentos p e q. Calcule h, p e q, justificando as relações usadas (use semelhança entre triângulos e o teorema de Pitágoras).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Sejam a = 9 m e b = 12 m os catetos. Primeiro calcule a hipotenusa c por Pitágoras: c = v(a² + b²) = v(81 + 144) = v225 = 15 m. Pelas semelhanças formadas pela altura relativa à hipotenusa, têm-se as relações: h = (a·b)/c, p = a²/c e q = b²/c. Assim, h = (9·12)/15 = 108/15 = 7,2 m; p = 9²/15 = 81/15 = 5,4 m; q = 12²/15 = 144/15 = 9,6 m. Verifica-se p + q = 5,4 + 9,6 = 15 = c, confirmando consistência.

Explicação

A resposta utiliza o Teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa e as relações de semelhança entre os triângulos formados pela altura, que permitem encontrar a altura e os segmentos da hipotenusa. As fórmulas derivadas garantem que as medidas obtidas são consistentes com as propriedades dos triângulos retângulos. A verificação da soma dos segmentos com a hipotenusa confirma a precisão dos cálculos realizados.

Raio-X da questão

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