Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais, formando dois triângulos semelhantes. O triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais, formando dois triângulos semelhantes. O triângulo menor tem área A1 = 18 m² e base b1 = 6 m. O triângulo maior tem área A2 = 50 m². Determine a base b2 do triângulo maior, mostrando todos os passos e usando expoente fracionário para a raiz quadrada envolvida.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Em triângulos semelhantes, a razão entre áreas é o quadrado da razão linear: (b2/b1)^2 = A2/A1. Logo b2/b1 = v(A2/A1) = (A2/A1)^(1/2). Substituindo: b2 = b1·(A2/A1)^(1/2) = 6·(50/18)^(1/2). Simplificando 50/18 = 25/9, então (25/9)^(1/2) = 5/3. Assim b2 = 6·(5/3) = 6·5/3 = 10 m.
Explicação
A relação entre as áreas dos triângulos semelhantes permite estabelecer que a razão entre as bases é a raiz quadrada da razão entre as áreas. Ao calcular a razão entre as áreas e aplicar a raiz quadrada, obtém-se a razão entre as bases, que é então multiplicada pela base do triângulo menor para encontrar a base do triângulo maior. Esse procedimento garante que a proporcionalidade entre as dimensões dos triângulos semelhantes seja mantida, resultando na base correta do triângulo maior.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de áreas
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de áreas.
O aluno pode confundir a relação entre as áreas e as bases dos triângulos, aplicando a fórmula errada para calcular a base do triângulo maior.
pensamento_critico
cientifico
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