Matemática3º anoBNCC EF03MA15Difícil⏱ medio

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB no ponto H…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB no ponto H. Sabendo que AC = 9 cm e BC = 12 cm, determine os comprimentos AH e HB e explique o procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule primeiro a hipotenusa AB por Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(9²+12²) = v225 = 15 cm. Pela semelhança dos triângulos formados pela altura, valem as relações AH = AC²/AB e HB = BC²/AB. Assim AH = 9²/15 = 81/15 = 5,4 cm e HB = 12²/15 = 144/15 = 9,6 cm. (Opcional: a altura CH = AC·BC/AB = 9·12/15 = 7,2 cm.)

Explicação

A resolução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo, o que é fundamental para determinar as partes da hipotenusa divididas pela altura. A semelhança dos triângulos formados pela altura permite aplicar relações proporcionais, facilitando o cálculo dos segmentos AH e HB. Essa abordagem garante que os valores encontrados sejam consistentes com as propriedades geométricas do triângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os segmentos AH e HB, utilizando incorretamente a altura CH na aplicação do teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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