Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 128)

✍️ Dissertativa Dado um triângulo retângulo ABC com catetos de comprimentos a e b (ângulo reto em A), constrói-se uma reta paralela à hipotenusa BC a uma distância d do vértice A (0<d<min(a,b)). Determine o comprimento L do segmento DE… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um terreno, pretende-se construir uma rampa com desnível vertical de 2 m e projeção horizontal de 8 m (medidas no plano). Explique detalhadamente como calcular o comprimento da rampa e justifique cada passo usando o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, retângulo em A, tem-se AB = 20 cm e AC = 15 cm. Seja D ponto em AB e E ponto em AC tais que AE = 6 cm e DE ? BC. Determine AD, DB, EC e o comprimento de DE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e a diferença entre os comprimentos dos catetos é 7 cm. Determine os comprimentos dos catetos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um projeto pede uma rampa de acesso para vencer um desnível vertical de 1,2 m. A norma exige inclinação máxima de 1:8 (para cada 1 m de altura, 8 m de avanço horizontal). Determine: a) o comprimento mínimo do vão… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC retângulo em A, tem-se AB = 8 cm e AC = 15 cm. Seja D ponto em AB e E ponto em AC tais que DE ? BC e DE = 10 cm. Determine AD e AE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC retângulo em A, têm-se AB = 24 e AC = 10. Seja D um ponto sobre AB e E um ponto sobre AC tais que DE ? BC e DE = 8. Determine, por semelhança de triângulos e pelo teorema de Pitágoras, a medida do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada encostada numa parede atinge 15 m de altura quando o pé está a 8 m da parede. Mantendo o comprimento da escada, qual a altura alcançada quando o pé é deslocado para 10 m da parede? Apresente procedimento e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um bastão vertical de 1,20 m projeta sombra de 0,80 m. Um poste vertical, paralelo ao bastão, projeta sombra de 4,50 m. a) Determine a altura h do poste usando proporcionalidade (use h/4.5 = 1.2/0.8). b) Calcule a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 3, DB = 6 e AE = 4. Calcule EC e explique detalhadamente os passos, justificando a aplicação de semelhança de triângulos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais que se encontram em P. Na primeira transversal, as distâncias de P até as interseções com r e s são 8 cm e 13 cm, respectivamente. Na segunda transversal, a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Na primeira transversal, os segmentos determinados entre as paralelas medem 6 cm e 10 cm, na ordem de cima para baixo. Na segunda transversal, o segmento superior… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma viga inclinada liga o topo de uma torre ao solo formando um triângulo retângulo. A viga tem 13 m de comprimento e a sua projeção horizontal até a base da torre mede 5 m. Determine a altura da torre em metros e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um terreno em forma de triângulo retângulo tem hipotenusa de 15 m. Os catetos diferem 3 m (um cateto é 3 m maior que o outro). Determine, por meio de equação, as medidas dos catetos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um projeto pede uma rampa retilínea para vencer desnível de 1,20 m. A inclinação máxima permitida é de 1:12 (uma unidade de elevação para 12 de base). O projetista colocará uma canaleta paralela à base, a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Os catetos medem AC = 6 m (vertical) e BC = 8 m (horizontal). No segmento BC, marque o ponto D tal que CD = 2 m. Pela D traça-se a reta paralela a AC que corta a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabendo AC = 8 cm e BC = 15 cm, traça-se a altura CD até D sobre a hipotenusa AB. Calcule os comprimentos AD e DB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, D está em AB e E está em AC com DE ? BC. Sabe-se AD = 3x, DB = x + 2, AE = 2x e EC = 6. Determine o valor de x e os comprimentos de AB e AC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada rígida de 5,00 m de comprimento deve apoiar-se contra uma parede de modo que a ponta atinja exatamente 2,20 m de altura na parede. Qual deve ser a distância, em metros, entre a base da escada e a parede?… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Problema dissertativo: Para construir uma rampa com patamar central horizontal de 1,0 m, o desnível total entre o piso externo e a entrada é 1,2 m. A rampa terá dois trechos retos iguais (antes e depois do patamar) e a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois prédios verticais têm alturas de 30 m (prédio A) e 18 m (prédio B). A distância horizontal entre as bases é 56 m. Calcule a distância entre os topos dos prédios e explique o procedimento, mostrando os cálculos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Problema dissertativo: No triângulo retângulo A B C com ângulo em A = 90°, AB = 26 m (eixo x) e AC = 10 m (eixo y). Seja D ponto de AB com AD = 10 m. A reta por D paralela a BC intersecta AC em E. Determine o comprimento… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa praça, duas avenidas paralelas A e B são cortadas por duas ruas transversais U e V. Entre A e B, na transversal U o trecho entre as avenidas mede 40 m; na transversal V esse trecho mede 28 m. Fora das avenidas, na… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Uma reta paralela à hipotenusa AB corta AC em D e BC em E. Sabendo AD = 3 cm, DC = 6 cm e BE = 4 cm, determine EC e os comprimentos dos lados AC, BC e AB, apresentando… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um telhado tem base total de 10,0 m e a cumeeira (ponto mais alto) está a 3,5 m acima da base. Supondo que o telhado é simétrico, determine o comprimento, em metros, de cada caibro que vai da cumeeira até a beirada da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo, a altura h relativa à hipotenusa divide-a em dois segmentos p e q. Sabendo que p = 9 e h = 12, determine q e as medidas dos dois catetos do triângulo. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois postes verticais P1 e P2 estão em terreno plano, separados por 8 m. Em cada poste foi preso um cabo do topo ao solo, a 5 m do pé do respectivo poste. O cabo do P1 mede 13 m e o do P2 mede 10 m. Determine (a) a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere A(0,0), B(20,0) e C(0,15). Seja D em AB com D(5,0). Trace a reta por D paralela a BC, que intersecta AC em E. a) Determine as coordenadas de E; b) calcule o comprimento de DE; c) verifique… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB, que fica dividida em AH = 9 cm e HB = 16 cm. Determine os comprimentos de AC, BC e da altura CH, justificando os passos com… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Sabe-se AC = 7·v3 m e BC = 24·v3 m. a) Determine AB expressando o resultado como potência com expoente fracionário; b) Calcule a altura h relativa à hipotenusa… Ver resposta esperada e explicação