Um poste vertical tem um cabo de sustentação preso no topo e ancorado no solo a 12 m da base do poste. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um poste vertical tem um cabo de sustentação preso no topo e ancorado no solo a 12 m da base do poste. O comprimento do cabo é 13 m. a) Calcule a altura h do poste aplicando o teorema de Pitágoras. b) Apresente h na forma de potência com expoente fracionário e simplifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja h a altura do poste. O cabo, a altura e a distância ao pé formam um triângulo retângulo com hipotenusa 13 e catetos h e 12. Pelo teorema de Pitágoras: h² + 12² = 13². Então h² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25. Logo h = v25 = 5 m. Escrevendo com expoente fracionário: h = (25)^{1/2} = 25^{1/2} = 5.
Explicação
A aplicação do teorema de Pitágoras permite determinar a altura do poste ao relacionar os lados do triângulo retângulo formado pelo cabo, a altura e a distância do pé do poste. A simplificação da raiz quadrada de 25 resulta em 5, que representa a altura do poste em metros. A expressão em forma de potência fracionária também confirma o valor encontrado, demonstrando a equivalência entre as representações.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · potências com expoente fracionário
Revisar o teorema de Pitágoras e potências fracionárias.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras e não isolando a altura corretamente.
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