Duas retas paralelas são cortadas pelas transversais t1 e t2. Em t1, um ponto externo P tem distância até a…

Questão

Duas retas paralelas são cortadas pelas transversais t1 e t2. Em t1, um ponto externo P tem distância até a reta inferior AP = 1.6×10^1 cm e até a reta superior PB = 4.8×10^1 cm (portanto o segmento entre as paralelas em t1 é AB = PB-AP). Em t2, o ponto externo Q tem distância até a reta inferior = 2.0×10^1 cm. Determine a medida do trecho entre as paralelas em t2. Apresente a resolução usando relações de proporcionalidade entre transversais e explique todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule o segmento entre as paralelas em t1: AB = PB - AP = 4.8×10^1 - 1.6×10^1 = 3.2×10^1 cm. 2) Pelo teorema das transversais, segmentos correspondentes entre as paralelas são proporcionais às distâncias do mesmo ponto externo: AB_t1 / AB_t2 = AP / AQ. Aqui AP=1.6×10^1 e AQ=2.0×10^1. 3) Isolando AB_t2: AB_t2 = AB_t1 × (AQ / AP) = 3.2×10^1 × (2.0×10^1 / 1.6×10^1). 4) Simplifique a razão: 2.0×10^1 / 1.6×10^1 = 20/16 = 1.25. 5) Calcule AB_t2 = 32 × 1.25 = 40 cm = 4.0×10^1 cm. Portanto, o trecho entre as paralelas em t2 mede 4.0×10^1 cm, obtido por proporção entre segmentos correspondentes das transversais.

Explicação

A solução utiliza o teorema das transversais, que estabelece que segmentos correspondentes formados por transversais cortando retas paralelas são proporcionais às distâncias de um ponto externo até essas retas. Ao calcular a razão entre as distâncias e aplicar essa proporção ao segmento conhecido, é possível determinar o comprimento do segmento correspondente em t2. Assim, a relação de proporcionalidade garante que a resposta encontrada é válida e consistente com as propriedades geométricas envolvidas.

Raio-X da questão

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