Duas retas paralelas distam h = 1,6×10^1 m. Entre elas foi construído um triângulo retângulo cuja altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas distam h = 1,6×10^1 m. Entre elas foi construído um triângulo retângulo cuja altura (perpendicular às paralelas) mede exatamente essa distância e corresponde a 3/5 da hipotenusa. Calcule a hipotenusa c e o outro cateto b em metros. Apresente resultados exatos e aproximados com duas casas decimais e justifique o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se h = (3/5)c, então c = (5/3)h = (5/3)·16 = 80/3 m ˜ 26,67 m. Pelo teorema de Pitágoras, b = v(c^2 - h^2) = v((80/3)^2 - 16^2) = v(4096/9) = 64/3 m ˜ 21,33 m. Justifique: use a relação de proporcionalidade para obter c e, em seguida, Pythagoras para b.
Explicação
A relação entre a altura e a hipotenusa permite calcular a hipotenusa utilizando a proporção dada, resultando em um valor exato que pode ser convertido para uma forma decimal. Em seguida, o teorema de Pitágoras é aplicado para encontrar o outro cateto, considerando a hipotenusa e a altura já conhecidas. Essa abordagem garante que todos os valores estejam interligados e que as relações geométricas sejam respeitadas.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e relações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre a altura e a hipotenusa, utilizando a altura como um dos catetos em vez de aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
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