Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais, formando dois triângulos semelhantes. No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo menor, os catetos medem 2^2 m e 2^3 m. No triângulo maior, o cateto correspondente a 2^2 m mede 24 m. Determine o comprimento do outro cateto do triângulo maior. Resolva justificando o uso das relações de proporcionalidade entre retas paralelas cortadas por transversais e expresse o resultado em potências quando pertinente.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sejam os catetos do triângulo menor a = 2^2 e b = 2^3. No triângulo maior, o cateto correspondente a a é 24. A razão de semelhança k = 24 / 2^2 = 24/4 = 6. Portanto o outro cateto do triângulo maior é k·b = 6·2^3 = 6·8 = 48. Em forma com potências: 48 = 6·2^3 = 3·2^4.
Explicação
A relação de semelhança entre triângulos permite que os catetos correspondentes sejam proporcionais, estabelecendo uma razão de semelhança que é calculada a partir dos comprimentos conhecidos. Ao determinar essa razão, é possível encontrar o comprimento do outro cateto do triângulo maior multiplicando a razão pelo comprimento do cateto correspondente do triângulo menor. A expressão final em potências demonstra a relação entre os valores de forma simplificada.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporcionalidade entre triângulos · potências e suas propriedades
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e relações de proporcionalidade.
O aluno pode confundir as relações de proporcionalidade, aplicando-as de forma incorreta ao tentar encontrar o comprimento do cateto correspondente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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