Projete e resolva: um prédio exige uma rampa que eleve 1,2 m com inclinação máxima de 8%. Determine a projeção…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projete e resolva: um prédio exige uma rampa que eleve 1,2 m com inclinação máxima de 8%. Determine a projeção horizontal (run), o comprimento da rampa (hipotenusa) e o ângulo de inclinação em graus. Mostre cálculos e explique o uso da porcentagem e do teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Interpretação da porcentagem: inclinação de 8% significa rise/run = 0,08. Com rise = 1,2 m, run = 1,2 / 0,08 = 15 m. Comprimento da rampa = v(run² + rise²) = v(15² + 1,2²) = v(225 + 1,44) = v226,44 ˜ 15,047 m. Ângulo ? = arctan(rise/run) = arctan(1,2/15) ˜ arctan(0,08) ˜ 4,57°. Conclusão: projeção horizontal = 15,0 m; comprimento ˜ 15,047 m; ângulo ˜ 4,57°. A porcentagem foi usada como razão (8% = 0,08) para obter a projeção; o teorema de Pitágoras forneceu a hipotenusa.
Explicação
A inclinação de 8% foi convertida para uma razão, permitindo calcular a projeção horizontal com base na altura da rampa. O teorema de Pitágoras foi aplicado para determinar o comprimento da rampa, considerando a relação entre os lados do triângulo formado. O ângulo de inclinação foi encontrado utilizando a função arctan, que relaciona a altura e a base do triângulo.
Raio-X da questão
inclinação de rampa
avaliacao
teorema de Pitágoras · porcentagem
Revisar o teorema de Pitágoras e porcentagem.
O aluno pode confundir a inclinação percentual com a relação entre os lados do triângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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