Considere dois triângulos retângulos formados por duas retas paralelas separadas por h1 = 2.4×10^1 m e uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere dois triângulos retângulos formados por duas retas paralelas separadas por h1 = 2.4×10^1 m e uma transversal que gera uma base b1 = 3.0×10^1 m. Um triângulo semelhante tem altura h2 = 1.6×10^1 m. Elabore e resolva: (a) calcule a hipotenusa c1 do primeiro triângulo; (b) determine a base b2 do triângulo semelhante. Apresente respostas em notação científica.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Hipotenusa do primeiro triângulo: c1 = v(h1^2 + b1^2) = v(24^2 + 30^2) = v(576 + 900) = v1476 ˜ 38.418 ? em notação científica ˜ 3.84×10^1 m. b) Pela semelhança, b2/b1 = h2/h1 ? b2 = b1·(h2/h1) = 30·(16/24) = 30·(2/3) = 20 m = 2.0×10^1 m.
Explicação
Para encontrar a hipotenusa do triângulo, utilizou-se o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados do triângulo retângulo. A semelhança entre os triângulos permite calcular a base do triângulo semelhante através da proporção entre as alturas e as bases, garantindo que as razões permanecem constantes. Assim, os cálculos realizados resultam nas medidas corretas expressas em notação científica.
Raio-X da questão
triângulos retângulos
avaliacao
teorema de pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar a fórmula errada para calcular a base do triângulo semelhante.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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