Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 130)

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(-1,0), B(5,0) e C(2,6). Uma reta r paralela a AB (eixo x) intercepta AC em D e BC em E de modo que AD = (1/3)·AC. Determine o comprimento de DE, justificando por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Sejam A(0,0) e B(6,8). Determine todas as coordenadas inteiras (x,y) tais que o triângulo ABC seja retângulo em C. Apresente todo o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um dia ensolarado, duas hastes verticais e paralelas cravadas no chão projetam sombras. A haste A tem altura 2,5 m e sombra de 3,0 m. A haste B tem sombra de 4,5 m. a) Usando semelhança de triângulos, determine a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada de 10 m encosta numa parede. Inicialmente a base está a 6 m da parede; em seguida a base é aproximada para 4 m. Determine: (a) as alturas atingidas nas duas posições; (b) a variação percentual da altura… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num mapa digital com escala 1:25000, um triângulo retângulo ABC tem catetos AB = 8 cm e BC = 15 cm no mapa, com ângulo reto em B. a) Determine o comprimento real da hipotenusa AC, em metros. b) Se o triângulo será… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma haste de antena é sustentada por um cabo que forma um triângulo retângulo com a base: o cabo mede 13 m e está preso no solo a 5 m do pé da antena. a) Calcule a altura da antena usando o teorema de Pitágoras. b) Se a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(-3,4), B(5,4) e C(5,-2). a) Verifique que ?B é reto. b) Calcule o ponto médio M da hipotenusa AC. c) Determine a equação do círculo com centro M que passa por A. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam A(1,1), B(13,1) e C(1,10). a) Mostre que AB é perpendicular a AC. b) Calcule o ponto médio M de BC. c) Seja D em AB tal que AD = 4. A reta por D paralela a BC intercepta AC em E. Determine as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo ABC com A(0,0), B(15,0) e C(0,20). Seja D no segmento AB com AD = 5. A reta por D paralela a BC intercepta AC em E. a) Determine AE; b) Calcule o comprimento DE; c) Mostre a relação entre as áreas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o triângulo A(0,0), B(12,0) e C(4,9). Uma reta t paralela a AB intercepta AC em D e BC em E, sabendo que AD = (1/3)·AC. Determine: a) coordenadas de D e E; b) comprimento de DE; c)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam A(-3,1) e B(5,7). a) Calcule o ponto médio P de AB e a distância AB. b) Determine a equação do círculo com centro em P que passa por A. c) Encontre as coordenadas dos pontos desse círculo com… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere os pontos A(-1,2), B(3,6) e C(7,2). a) Mostre que o triângulo ABC é isósceles. b) Calcule a altura relativa ao lado AC e explique o procedimento usando coordenadas e o teorema de Pitágoras. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabe-se que AC:BC = 2:3 e que a hipotenusa AB mede 25 cm. Determine as medidas de AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB encontra AB em D. Sabe-se AB = 30 cm, AD = 18 cm e DB = 12 cm. Calcule AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, seja CD a altura relativa à hipotenusa AB. Sabendo que AC = 5 cm e CD = 3 cm, determine a medida de AB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, seja CD a altura relativa à hipotenusa AB. Sabendo que AC = 12 cm e BC = 5 cm, calcule: a) a hipotenusa AB; b) as projeções AD e DB da altura CD sobre AB; c) a medida… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD à hipotenusa AB determina as projeções AD = 4 cm e DB = 9 cm sobre AB. Calcule os comprimentos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura relativa à hipotenusa AB encontra AB em D, com AD = 7 m e DB = 18 m. a) Calcule as medidas de AC, BC e AB. b) Verifique que AC² = AB·AD e BC² = AB·DB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A hipotenusa AB mede 26 cm e o cateto AC mede 10 cm. Seja CD a altura relativa à hipotenusa (CD ? AB, D em AB). Determine AD, DB e CD, justificando os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em A. Os catetos medem AB = 6 cm e AC = 8 cm. Seja D um ponto em AC tal que AD = 3 cm. A reta por D paralela a BC intercepta AB em E. Determine AE e DE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um rio tem margens paralelas. Na margem A há dois pontos P e Q com PQ = 30 m. Do ponto R na margem oposta medem-se RP = 20 m e RQ = v2260 m. Determine a largura do rio w (distância perpendicular entre margens) e a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Os catetos medem AC = 8 cm e BC = 15 cm. a) Calcule a medida da hipotenusa AB. b) A altura relativa à hipotenusa (CH, com H em AB) divide AB em dois segmentos AH e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um poste vertical de 2 m projeta sombra de 1,5 m. No mesmo instante, uma árvore projeta sombra de 9 m. a) Determine a altura da árvore usando semelhança de triângulos. b) Calcule a distância do topo da árvore até um… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 26 cm. A projeção do cateto AC sobre AB tem comprimento 10 cm. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma planta à escala 1:200, a representação do cabo entre o topo de um poste vertical e um ponto P no chão mede 7,5 cm; na mesma planta, a distância horizontal entre a base do poste e P mede 6 cm. Determine a altura… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 12 cm e o segmento AD mede 9 cm. Determine DB, AB, AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 8 cm e DB = 12 cm (logo AB = 20 cm), AE = 6 cm e DE = 8 cm. Determine: (a) EC, (b) a razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC, (c) o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. Seja D um ponto em AB tal que AD = 9 cm. Determine, com justificativa, a distância CD (em cm). Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, reto em C, tem-se AC = 10 cm e a hipotenusa AB = 26 cm. A altura do vértice C sobre AB encontra D. Determine os comprimentos AD, DB e a altura CD. Justifique todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 18 cm e DB = 32 cm. Determine AC e BC apresentando os passos. Ver resposta esperada e explicação