Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a hipotenusa AB mede 26 cm e AC = 10 cm. Seja D um ponto em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a hipotenusa AB mede 26 cm e AC = 10 cm. Seja D um ponto em AB com AD = 10 cm. A reta por D é traçada paralela a BC, encontrando AC em E (DE ? BC). Determine o comprimento de BC e de CE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro use o teorema de Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(26² - 10²) = v(676 - 100) = v576 = 24 cm. Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Assim AD/AB = AE/AC. Logo AE = AC·(AD/AB) = 10·(10/26) = 100/26 = 50/13 cm. Finalmente CE = AC - AE = 10 - 50/13 = (130-50)/13 = 80/13 cm ˜ 6,15 cm. Respostas: BC = 24 cm; CE = 80/13 cm.
Explicação
O teorema de Pitágoras permite calcular o comprimento de BC, resultando em 24 cm. A semelhança entre os triângulos ADE e ABC possibilita determinar AE e, consequentemente, CE, que é a diferença entre AC e AE. Os valores obtidos estão coerentes com as relações de proporção entre os lados dos triângulos semelhantes.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou não considerando a semelhança dos triângulos formados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em B) tem AC = 26 m e AB = 10 m. Seja D ponto em AB com AD = 5. Traça-se DE…
- Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), sobre a hipotenusa AB toma-se o ponto D com AD = 5 cm e DB = 15 cm…
- Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 cm. No segmento AB marca-se o ponto D tal…
- No triângulo retângulo ABC, reto em C, tem-se AC = 10 cm e a hipotenusa AB = 26 cm. A altura do vértice C sobre AB…
- No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), seja D ponto em AC com AD = 6 m e DC = 3 m (logo AC = 9 m). Traça-se DE…
- Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Uma reta paralela à hipotenusa AB corta AC em D e BC em E. Sabendo…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog