Uma torre projeta sombra de 20 m. Um poste de 2 m, no mesmo solo, projeta sombra de 3 m. Usando semelhança de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência, e indicar as mudanças de direção e de sentido.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma torre projeta sombra de 20 m. Um poste de 2 m, no mesmo solo, projeta sombra de 3 m. Usando semelhança de triângulos, determine: a) a altura da torre; b) a distância do topo da torre até um ponto no solo que fica a 50 m da base da torre. Expresse as raízes como expoentes fracionários.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Pelas semelhanças: altura_torre/20 = 2/3 ? altura_torre = 20·(2/3) = 40/3 m. b) Distância d do topo ao ponto a 50 m da base: d = v(50² + (40/3)²) = (50² + (40/3)²)^(1/2) = (24100/9)^(1/2) = (24100)^(1/2)/3 = (10·241^(1/2))/3 ˜ 51,75 m. Aqui a raiz foi escrita como expoente 1/2.
Explicação
A semelhança de triângulos permite estabelecer uma proporção entre as alturas e os comprimentos das sombras, resultando na altura da torre. Para calcular a distância do topo da torre até o ponto no solo, utiliza-se o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados do triângulo formado pela altura da torre e a distância horizontal. A expressão final para a distância inclui a raiz quadrada, que é representada como um expoente fracionário, conforme solicitado.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e cálculo de alturas.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de três de forma incorreta, resultando em um valor errado para a altura da torre.
pensamento_critico
cotidiano
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