No plano cartesiano, considere A(0,0), B(16,0) e C(6,10). Seja D em AB com AD = 6. A reta por D paralela a BC…

Questão

No plano cartesiano, considere A(0,0), B(16,0) e C(6,10). Seja D em AB com AD = 6. A reta por D paralela a BC intercepta AC em E. a) Determine as coordenadas de E e o comprimento DE. b) Calcule o ponto médio M de BC e a distância AM. Apresente todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

D = (6,0). Slope BC = (10-0)/(6-16)=10/-10=-1. Reta por D: y=-x+6. Reta AC: passa por (0,0) e (6,10) ? y=(5/3)x. Interseção E: (5/3)x=-x+6 ? (8/3)x=6 ? x=9/4, y=(5/3)(9/4)=15/4. Assim E=(9/4,15/4). 2) DE = v[(6-9/4)²+(0-15/4)²]=v[(15/4)²+(-15/4)²]=v[2·(225/16)]=v(450/16)=15v2/4. 3) M ponto médio de B(16,0) e C(6,10) ? M=(11,5). Distância AM = v(11²+5²)=v146.

Explicação

A determinação das coordenadas de E envolve encontrar a interseção entre as retas que representam AC e a reta paralela a BC, utilizando suas equações. O cálculo do ponto médio M de BC é feito pela média das coordenadas dos pontos B e C, enquanto a distância AM é obtida pela fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Todos os passos foram realizados com precisão, garantindo a correta aplicação das fórmulas e conceitos de geometria analítica.

Raio-X da questão

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