Duas retas paralelas p e q são cortadas por duas transversais r e s. Na transversal r, os pontos A?p e B?q…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas p e q são cortadas por duas transversais r e s. Na transversal r, os pontos A?p e B?q satisfazem AB=5 cm, com AE=2 cm e EB=3 cm para um ponto E entre A e B. Na transversal s, os pontos C?p e D?q têm um ponto F entre C e D tal que CF=4 cm (correspondente a AE). Determine o comprimento CD e explique detalhadamente como montou e resolveu a proporção.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Quando duas retas paralelas são cortadas por transversais, segmentos correspondentes entre as paralelas são proporcionais (semelhança de triângulos formados). Assim AE/AB = CF/CD. Substituindo: 2/5 = 4/CD. Resolva para CD: CD = 4·5/2 = 10 cm. Portanto CD = 10 cm. A justificativa: por paralelismo, os segmentos que correspondem entre as transversais mantêm a mesma razão; montou-se a proporção entre o segmento menor e o todo em r e aplicou-se a mesma razão em s para encontrar o todo desconhecido.
Explicação
A relação de proporcionalidade entre os segmentos é garantida pela semelhança dos triângulos formados pelas transversais e as retas paralelas. Ao montar a proporção, utilizamos os segmentos correspondentes, permitindo que a razão entre os segmentos menores e os totais se mantenha constante. A resolução da equação resultante fornece o comprimento do segmento desconhecido, confirmando a consistência da relação proporcional.
Raio-X da questão
proporção entre segmentos
avaliacao
proporção entre segmentos · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades das proporções e segmentos em retas paralelas.
O aluno pode confundir as medidas dos segmentos e não aplicar corretamente a proporção entre os segmentos correspondentes das retas paralelas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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