Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Uma reta paralela à hipotenusa AB corta AC em D e BC em…

Questão

Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Uma reta paralela à hipotenusa AB corta AC em D e BC em E. Sabendo AD = 3 cm, DC = 6 cm e BE = 4 cm, determine EC e os comprimentos dos lados AC, BC e AB, apresentando o raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Temos AC = AD+DC = 3+6 = 9 cm. Como DE ? AB, os triângulos ADE e ABC são semelhantes com razão k = AD/AC = 3/9 = 1/3. Logo BE/BC = 1/3 ? BC = 3·BE = 12 cm e EC = BC-BE = 12-4 = 8 cm. Com catetos AC = 9 e BC = 12, a hipotenusa AB = v(9²+12²) = v225 = 15 cm.

Explicação

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes, o que permite aplicar a razão entre os lados correspondentes para encontrar o comprimento de BC. Ao determinar EC, subtrai-se BE de BC, resultando na medida correta. Por fim, a aplicação do teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa é justificada pelos valores obtidos dos catetos.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No triângulo ABC, o ângulo reto é em C. Seja D ponto de AC tal que AD = 3 cm e DC = 6 cm. Traça-se DE paralela a BC, com…
• No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 6 cm e BC = 8 cm. Seja D um ponto sobre a hipotenusa AB tal…
• Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), sobre a hipotenusa AB toma-se o ponto D com AD = 5 cm e DB = 15 cm…
• Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 cm. No segmento AB marca-se o ponto D tal…
• Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a hipotenusa AB mede 26 cm e AC = 10 cm. Seja D um ponto em AB com AD…
• Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C, com AC = 9 cm e BC = 12 cm. No segmento AB toma-se D de modo que…

Todas as questões de Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes