Matemática4º anoBNCC EF04MA18Difícil⏱ longo

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB, que fica dividida…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF04MA18

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB, que fica dividida em AH = 9 cm e HB = 16 cm. Determine os comprimentos de AC, BC e da altura CH, justificando os passos com relações de semelhança e o Teorema de Pitágoras.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 cm. Pelas relações de semelhança no triângulo retângulo com a altura à hipotenusa: AC^2 = AB·AH e BC^2 = AB·HB. Assim AC^2 = 25·9 = 225 ? AC = 15 cm; BC^2 = 25·16 = 400 ? BC = 20 cm. A altura CH satisfaz CH^2 = AH·HB = 9·16 = 144 ? CH = 12 cm. Esses resultados decorrem da semelhança entre os triângulos formados pela altura e do Teorema de Pitágoras aplicado às relações entre segmentos da hipotenusa.

Explicação

A solução utiliza relações de semelhança entre os triângulos formados pela altura e a hipotenusa, permitindo calcular os catetos AC e BC em função dos segmentos AH e HB. O Teorema de Pitágoras é aplicado para encontrar os comprimentos de AC e BC, além da altura CH, que também é determinada por meio da multiplicação dos segmentos da hipotenusa. Essa abordagem garante que todos os valores estejam inter-relacionados, confirmando a consistência dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo e semelhança

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · semelhança de triângulos

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e relações de semelhança em triângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar o teorema de Pitágoras de forma inadequada, resultando em valores incorretos para os lados do triângulo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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