Um terreno em forma de triângulo retângulo tem hipotenusa de 15 m. Os catetos diferem 3 m (um cateto é 3 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno em forma de triângulo retângulo tem hipotenusa de 15 m. Os catetos diferem 3 m (um cateto é 3 m maior que o outro). Determine, por meio de equação, as medidas dos catetos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sejam x e x+3 os catetos. Pelo teorema de Pitágoras: x^2+(x+3)^2=15^2 ? 2x^2+6x+9=225 ? 2x^2+6x-216=0 ? x^2+3x-108=0. ?=3^2+4·108=441, v?=21. x=(-3+21)/2=9 m. Assim os catetos medem 9 m e 12 m.
Explicação
A solução utiliza o teorema de Pitágoras para relacionar os catetos e a hipotenusa, estabelecendo uma equação quadrática que representa essa relação. A resolução da equação permite encontrar o valor de um dos catetos, que, ao ser substituído, fornece a medida do outro cateto. Assim, as medidas obtidas são consistentes com as condições do problema, confirmando a validade da solução.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · equações do 2º grau
Revisar o teorema de Pitágoras e resolução de equações.
O aluno pode confundir as relações entre os catetos e a hipotenusa, utilizando valores incorretos na equação do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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