No triângulo ABC retângulo em A, tem-se AB = 8 cm e AC = 15 cm. Seja D ponto em AB e E ponto em AC tais que DE…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC retângulo em A, tem-se AB = 8 cm e AC = 15 cm. Seja D ponto em AB e E ponto em AC tais que DE ? BC e DE = 10 cm. Determine AD e AE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule BC pelo teorema de Pitágoras: BC = v(AB² + AC²) = v(8² + 15²) = v(64 + 225) = v289 = 17 cm. 2) Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Logo DE/BC = AD/AB = AE/AC. 3) Usando DE/BC = 10/17, obtemos AD = (10/17)·AB = (10/17)·8 = 80/17 cm e AE = (10/17)·AC = (10/17)·15 = 150/17 cm. 4) Conclusão: AD = 80/17 cm e AE = 150/17 cm (aproximadamente 4,7059 cm e 8,8235 cm).
Explicação
A solução utiliza o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do lado BC do triângulo, estabelecendo a relação de semelhança entre os triângulos ADE e ABC. A proporção entre os lados DE e BC permite calcular os segmentos AD e AE em função de AB e AC, resultando nos valores desejados. Essa abordagem é válida devido à semelhança dos triângulos, que garante que as razões entre os lados correspondentes são iguais.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou não considerando a proporcionalidade dos segmentos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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