Um bastão vertical de 1,20 m projeta sombra de 0,80 m. Um poste vertical, paralelo ao bastão, projeta sombra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bastão vertical de 1,20 m projeta sombra de 0,80 m. Um poste vertical, paralelo ao bastão, projeta sombra de 4,50 m. a) Determine a altura h do poste usando proporcionalidade (use h/4.5 = 1.2/0.8). b) Calcule a distância em linha reta entre o topo do poste e a ponta da sombra aplicando o teorema de Pitágoras. Apresente resultados em metros com duas casas decimais.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Relação de semelhança/proporcionalidade: h/4.5 = 1.2/0.8. Calcule 1.2/0.8 = 1.5, então h = 4.5 × 1.5 = 6.75 m. b) Considere o triângulo retângulo formado pela altura h e a sombra 4.5 m; comprimento da hipotenusa s = v(h² + 4.5²) = v(6.75² + 4.5²) = v(45.5625 + 20.25) = v65.8125 ˜ 8.11 m. Respostas: altura = 6,75 m; comprimento da hipotenusa ˜ 8,11 m.
Explicação
A relação de proporcionalidade entre as alturas e sombras dos objetos permite calcular a altura do poste a partir da altura do bastão e suas respectivas sombras. O uso do teorema de Pitágoras para determinar a distância em linha reta entre o topo do poste e a ponta da sombra é apropriado, uma vez que forma um triângulo retângulo. Os cálculos realizados confirmam que os valores obtidos estão corretos e coerentes com as relações geométricas envolvidas.
Raio-X da questão
proporcionalidade e teorema de Pitágoras
avaliacao
proporcionalidade · teorema de Pitágoras
Revisar proporcionalidade e aplicação do teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um valor errado para a altura do poste.
ciencia_tecnologia
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