No plano cartesiano, considere A(0,0), B(20,0) e C(0,15). Seja D em AB com D(5,0). Trace a reta por D paralela…

Questão

No plano cartesiano, considere A(0,0), B(20,0) e C(0,15). Seja D em AB com D(5,0). Trace a reta por D paralela a BC, que intersecta AC em E. a) Determine as coordenadas de E; b) calcule o comprimento de DE; c) verifique que DE/BC = AD/AB e use Pitágoras para calcular BC. Apresente a resolução completa.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Slope de BC: m = (15-0)/(0-20) = -3/4. Reta por D(5,0) com mesmo declive: y = -3/4(x-5). Interseção com AC (x=0): y = -3/4(0-5) = 15/4. Logo E = (0,15/4). 2) DE = distância entre D(5,0) e E(0,15/4): DE = v[(5-0)² + (0-15/4)²] = v[25 + 225/16] = v[625/16] = 25/4. 3) AD = 5 e AB = 20 ? AD/AB = 5/20 = 1/4. BC pelo Teorema de Pitágoras: BC = v[(20-0)² + (0-15)²] = v[400+225] = v625 = 25. Então DE/BC = (25/4)/25 = 1/4 = AD/AB. Conclusão: DE/BC = AD/AB e BC = 25, conforme Pitágoras e semelhança gerada por retas paralelas.

Explicação

A resolução utiliza corretamente o conceito de semelhança de triângulos formados pelas retas paralelas, permitindo determinar as coordenadas do ponto E e a relação de proporção entre os segmentos DE e BC. Além disso, a aplicação do Teorema de Pitágoras para calcular o comprimento de BC está fundamentada nas distâncias entre os pontos no plano cartesiano. Por fim, a verificação da razão DE/BC em relação a AD/AB confirma a consistência da solução, evidenciando a relação entre os segmentos.

Raio-X da questão

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