No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabendo AC = 8 cm e BC = 15 cm, traça-se a altura CD até D…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabendo AC = 8 cm e BC = 15 cm, traça-se a altura CD até D sobre a hipotenusa AB. Calcule os comprimentos AD e DB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule a hipotenusa AB pelo Teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(8²+15²) = v(64+225) = v289 = 17 cm. 2) Para a altura relativa à hipotenusa, valem as relações AD = AC²/AB e DB = BC²/AB. Assim: AD = 8² / 17 = 64/17 ˜ 3,7647 cm; DB = 15² / 17 = 225/17 ˜ 13,2353 cm. 3) Verificação: AD + DB = (64+225)/17 = 289/17 = 17 = AB, consistente.
Explicação
O cálculo da hipotenusa foi realizado corretamente usando o Teorema de Pitágoras, que é fundamental para determinar a relação entre os lados de um triângulo retângulo. As fórmulas para calcular os segmentos AD e DB a partir da altura CD são baseadas na semelhança de triângulos, garantindo que a soma dos segmentos seja igual à hipotenusa. A verificação final confirma a consistência dos valores encontrados, assegurando que os cálculos estão corretos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras de forma incorreta, resultando em valores errados para AD e DB.
pensamento_critico
cientifico
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